专题05 参数方程与极坐标（训练篇A）-用思维导图突破圆锥曲线压轴题

7 用思维导图突破解析几何压轴题 专题5 参数方程与极坐标 训练篇A 专题05 参数方程与极坐标 训练篇A 作者：上海市特级教师 文卫星 1． 已知圆的圆心为, 直线 (为参数)与该圆相交于两点, 则的面积为 . 解 将直线化为普通方程得, 圆的方程可化为, 则圆心到该直线的距离. 又半弦长为, 故 . 2已知曲线，直线.若对于点，存在上的点和 上的点使得，则的取值范围为 . 解1设，,. 则,=,即 则 解2 由得，表明点关于点对称，设，则在半圆上，则， 解3 设,由得，点是线段的中点. 故，，所以. 3. 在极坐标系中，为极点，点，在曲线上，直线过点且与垂直，垂足为． （1）当时，求及的极坐标方程； （2）当在上运动且在线段上时，求点轨迹的极坐标方程． 分析（1）把直接代入即可求得，在直线上任取一点，利用三角形中点边角关系即可求得的极坐标方程； （2）设，在中，根据边与角的关系得答案． 解 （1）当时，，在直线上任取一点，则有，故的极坐标方程为有； （2）设，则在中，有， 在线段上，，， 故点轨迹的极坐标方程为，，． 4.在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值. 解 直线的普通方程为，因为点在曲线上，设，从而点到直线的距离. 当时，. 因此，当点的坐标为时，曲线上的点到直线的距离的最小值为. 5. 在极坐标系下，知圆和直线． （1）求圆与直线的直角坐标方程； （2）当时，求圆和直线的公共点的极坐标． 分析 （1）圆的极坐标方程化为，由此能求出圆的直角坐标方程；直线的极坐标方程化为，由此能求出直线的直角坐标方程． （2）圆与直线的直角坐标方程联立，求出圆与直线的在直角坐标系下的公共点，由此能求出圆和直线的公共点的极坐标． 解 （1）圆，即， 故圆的直角坐标方程为：， 直线，即， 则直线的直角坐标方程为：． （2）由（1）知圆与直线的直角坐标方程， 将两方程联立得，解得． 即圆与直线的在直角坐标系下的公共点为， 转化为极坐标为． 6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求曲线和直线的直角坐标方程； （2）直线与轴的交点为