专题05 参数方程与极坐标（训练篇B）-用思维导图突破圆锥曲线压轴题

10 用思维导图突破解析几何压轴题 专题5 参数方程与极坐标 训练篇B 专题05 参数方程与及坐标 训练篇B 作者：上海市特级教师 文卫星 1.已知曲线，直线.若对于点，存在上的点和 上的点使得，则的取值范围为 . 解 先要设出点和的坐标，然后代入向量等式，用和的坐标（参数）表示m，再求其范围. 解1设，,. 则,=,即 则 解2 由得，表明点关于点对称，设，则在半圆上，则， 解3 设,由得，点是线段的中点. 故，，所以. 2.己知点P是椭圆上一动点，点Q是圆上一动点，则|PQ|的最大值为________. 解 如图，当点、、Q不共线时， ，因此，要求|PQ|的最大值， 就应该使达到最大，即圆的圆心 到椭圆上的动点P之间距离达到最大，将该最大值加半径就得所求. 先求点到椭圆上任一点P的距离的最大值. 设，于是 , =， 所以当时，取最大值，所以取最大值， 于是. 3.在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值. 解 直线的普通方程为，因为点在曲线上，设， 从而点到直线的距离. 当时，. 因此，当点的坐标为时，曲线上的点到直线的距离的最小值为. 4. 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求的直角坐标方程； （2）直线与相交于，两个不同的点，点的极坐标为，若，求直线的普通方程． 分析（1）曲线的极坐标方程为．即，利用互化公式可得普通方程． （2）点的极坐标为，可得直角坐标为，．把直线的参数方程为为参数，为倾斜角），代入方程可得：，△，由为锐角．可得：，解得：．利用根与系数的关系可得：，，解出即可得出． 解（1）曲线的极坐标方程为．即，可得普通方程：． （2）点的极坐标为，可得直角坐标为，． 把直线的参数方程为为参数，为倾斜角），代入方程可得：，由△，解得 ，或． 因为为锐角，所以，解得 ． 又由韦达定理可得 ，． 由直线参数方程几何意义即得 ， ， ，即，，． 因为，所以，从而直线的参数方程为：，消去t得普通方程：． 5.已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为． （1）求椭圆的离心率