高一数学（人教B版）-弧度制及其与角度制的换算 课件 (共39张PPT)

弧度制及其与角度制的换算 高一年级 数学 请同学们观察动画，这些机械部件在做什么运动？ 问题1.大齿轮旋转一周，旋转的角 度是多少？大齿轮旋转三分 之一周，旋转的角度是多少？ 请同学们观察动画，回答： 角度制. 问题2.你对角度制有哪些认识？ 请同学们观察动画，回答： 初中学习过的角度制： 定义：以度，分，秒为单位的角的 度量制叫作角度制. 1度： 把圆周等分成 份，其中 每一份所对应的圆心角为1度. O 问题3.当大齿轮旋转一周时，一个小齿 轮旋转的角度是多少? 请同学们观察动画，回答： 两个齿轮旋转形成的弧长是相等的. 旋转形成的两条弧有什么关系？ 大齿轮旋转一周形成的弧长为 ， 小齿轮旋转形成的弧长为 ， 数学化 小齿轮旋转的角与 有关. 当 时， 小齿轮旋转的角是 整数 周. 数学化 小齿轮旋转的角是 弧长 对应的圆心角是多少呢？ 当 不是 的整数倍时， 数学化 初中学习过的弧长公式： 如果圆心角为 ，则弧长 为 数学化 请同学们观察图形，回答： 问题4.在半径不同的两个同心圆中， 比较 的圆心角所对的弧 长的关系. O 两个同心圆的圆心记作 ， 的圆心角 所对的两段弧为 ， . 半径大，弧长大；半径小，弧长小. O O ， 得到 这两个等式的右边不包含半径，表示弧长与半径的比值不依赖于半径，这个比值是一个常数，且只与圆心角 有关. 提出猜想：同一圆心角所对的弧长与其所在圆的半径的比值是一个常数. O 问题5.还可以用什么来度量角呢？ 可以利用弧长与半径的比值来度量角吗？ 问题6. 与 有什么关系？ O 确定同一个角. 问题7.证明猜想：同一圆心角所对的弧长 与其所在圆的半径的比值是一个常 数. O O 由弧长公式可得 分析：设圆心角 ，弧长为 ，半径 为 ， 等式的右边不包含半径，这表示弧长与半径的比值不依赖于半径，是一个常数. O 同一圆心角所对的弧长与其所在圆的半径的比值是一个常数. O 问题8. 与 有什么关系？ 确定同一个角. O 问题5.还可以用什么来度量角呢？ 可以利用弧长