第一章 第3节 绝对值-【创新教程】小升初衔接教材微点特训之数学

$$ 第三节　绝对值 具有相反 意 义 的 量,我 们 可 以 用 正 数 和 负 数 表示.正数、负 数 和 ０ 可 以 用 一 条 直 线 上 的 点 表 示.如:＋５０和－５０,它们在直线与起点的距离都 是５０,但方向相反. １．绝对值的定义 一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距 离 叫做数a 的绝对值,记作|a|(这里的数a 可以是 正数、负数和０). ２．绝对值的几何意义 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点 与原点的距离. 注意:距离不会出现负数,因而绝对值最小值 是０. ３．绝对值的代数意义 一个正数 的 绝 对 值 是 它 本 身;一 个 负 数 的 绝 对值是它的相反数;０的绝对值是０. |a|＝ a(a＞０), ０(a＝０), －a(a＜０). ì î í ï ï ï ï ４．解有关绝对值问题的关键点 (１)a 的绝对值永远是非负数,即|a|≥０. (２)一对相反数的绝对值为同一个数. (３)绝对值相等的两数相等或者互为相反数. (４)为化简|a|(去掉绝对值符号),需要 先 明 确a 的正负,然后再根据绝对值的代数意义化简. 绝对值的几何意义 　(包头中考)若|a３|＝－a,则有理数a 在数 轴上的对应点一定在 (　　) A．原点左侧　　　　B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 [解析]　当a＞０时,|a|＝a;当a＜０时,|a|＝ －a;当a＝０时,|a|＝a＝－a;所以a＜０或a＝ ０时,|a|＝－a;所 以 有 理 数a 表 示 的 点 位 于 原 点或原点左侧. [答案]　B 绝对值的非负性的应用 　若|３－a|＋|b－１|＝０,则a＝　 　 　 　, b＝　　　　. [解析]　因为|３－a|＋|b－１|＝０,且|３－a|≥ ０,|b－１|≥０, 所以３－a＝０,b－１＝０,所以a＝３,b＝１. [答案]　３　１ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６１ 数 学　　 　　　　　　　　　　www．sddxsy．cn 初中新知探究 绝对值在实际中的应用 　某玩具加工厂生产了一批足球 玩 具,标 准 质量为 ４００ 克．下面是 ５ 个足球玩具的 质 量 检 测结果(用正数记超过标准质量的克数,用负数 记不 足 标 准 质 量 的 克 数);－２５,＋１０,－２０, ＋３０,＋１５. (１)写出每个足球玩具的质量; (２)请指出哪个足球玩具的质量好一些,并用绝 对值的知识进行说明. [解析]　(１)因为４００＋(－２５)＝４００－２５ ＝３７５(克), ４００＋(＋１０)＝４００＋１０＝４１０(克), ４００＋(－２０)＝４００－２０＝３８０(克), ４００＋(＋３０)＝４００＋３０＝４３０(克), ４００＋(＋１５)＝４００＋１５＝４１５(克), 所以 每 个 足 球 的 质 量 分 别 为:３７５ 克,４１０ 克, ３８０克,４３０克,４１５克. (２)因为|－２５|＝２５,|＋１０|＝１０,|－２０|＝２０, |＋３０|＝３０,|＋１５|＝１５,所 以|＋３０|＞|－２５| ＞|＋１５|＞|＋１０|.又 因 为 绝 对 值 越 小 越 接 近 标准质量,所以＋１０的足球的质量好一些. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．若一个数的绝对 值 等 于 它 的 相 反 数,则 这 个 数 一定是 (　　) A．负数或０　　　　　　B．正数或０ C．负数 D．正数 ２．式子|x－１|＋２取最小值时,x 等于 (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ ３．如图,四个有理数 m,n,p,q 在数轴上对应的点 分别为 M ,N,P,Q,若n＋q＝０,则 m,n,p,q 四 个数中,绝对值最大的是 (　　) A．p B．q C．m D．n ４．有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列关 系正确的是 (　　) A．b＞a＞０＞c B．a＜b＜０＜c C．b＜a＜０＜c D．a＜b＜c＜０ ５．有理数a,b 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示.把－a,－b,０按照从小到大的顺序排列,正 确的是 (　　) A．－a＜０＜－b B．０＜－a＜－b C．－b＜０＜－a D．０＜－b＜－a ６．如图: (１)数轴上点 A