第二章 第1节 有理数的加减法-【创新教程】小升初衔接教材微点特训之数学

$$ 初中新知探究 第一节　有理数的加减法 １．加法的运算定律 (１)加法交换律:a＋b＝b＋a. (２)加法结合律:(a＋b)＋c＝a＋(b＋c). ２．减法及其性质 (１)减法是加法的逆运算. (２)减法 性 质:一 个 数 连 续 减 去 几 个 数,可 以 用这个数减去所有减数的和,差不变. １．有理数的加法 (１)有理数加法法则 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相 加,即若a＞０,b＞０,则a＋b＝＋(|a|＋|b|);若a ＜０,b＜０,则a＋b＝－(|a|＋|b|). 绝对值不 相 等 的 异 号 两 数 相 加,取 绝 对 值 较 大的加数的符号,并 用 较 大 的 绝 对 值 减 去 较 小 的 绝对值.互为相反数的两个数相加得０.即 a＞０,b＜０,且|a|＞|b|时,则a＋b＝＋(|a| －|b|); 若a＞０,b＜０,且|a|＜|b|时,则a＋b＝－(|b|－ |a|); 若a＞０,b＜０,且|a|＝|b|时,则a＋b＝０. 一个数同０相加,仍得这个数,即a＋０＝a. (２)有理数加法的运算律 加法交换 律:两 个 数 相 加,交 换 加 数 的 位 置, 和不变,即a＋b＝b＋a. 加法结 合 律:三 个 数 相 加,先 把 前 两 个 数 相 加,或者先把后两个数相加,和不变,即(a＋b)＋c ＝a＋(b＋c). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９１ 第二篇 ２．有理数的减法 (１)减去 一 个 数,等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数, 即a－b＝a＋(－b). 对于有理数的减法运算,应先转化为加法,再 根据有理数加法法 则 计 算,即 加 法 与 减 法 是 互 逆 运算. (２)有理数的加减混合运算 因为减法 可 以 转 化 为 加 法 运 算,于 是 加 减 混 合运算可以统一为加法运算,用式子表示为:a＋b －c＝a＋b＋(－c). 在运用运算律时,通常下面的数优先相加:互 为相反数 的 两 个 数,符 号 相 同 的 数,分 母 相 同 的 数,相加得到整数的数. 有理数的加法 　(１)(邵阳中考)计算(－３)＋(－９)的结果 是 (　　) A．－１２　　　　　　　　B．－６ C．＋６ D．１２ (２)(武汉中考)计算:－１０＋(＋６)＝　　　　. [解析]　(１)根据有理数的加法法则可知: (－３)＋(－９)＝－(３＋９)＝－１２. (２)－１０＋(＋６)＝－１０＋６＝－４. [答案]　(１)A　(２)－４ 有理数的减法 　(１)(嘉兴中考)计算２－３的结果为 (　　) A．－１ B．－２ C．１ D．２ (２)(遂宁中考)计算:１－ －１３ æ è ç ö ø ÷ ＝ (　　) A．２３ B．－ ２ ３ C．４３ D．－ ４ ３ [解析]　(１)２－３＝２＋(－３)＝－１. (２)１－ －１３ æ è ç ö ø ÷ ＝１＋１３＝ ４ ３ . [答案]　(１)A　(２)C 有理数的加减混合运算 　计算: (１)(－３)＋(－４)－(＋１１)－(－１９); (２)－１．５＋１．４－(－３．６)－４．３＋(－５．２). [解析]　(１)原 式 ＝－３＋(－４)＋(－１１)＋１９ ＝－１８＋１９＝１. (２)原式＝－１．５＋１．４＋３．６＋(－４．３)＋(－５．２) ＝－１．５＋(－４．３)＋(－５．２)＋１．４＋３．６＝－６. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．两个数相加,如果和小于每一个加数,那么 (　　) A．这两个加数同为负数 B．这两个加数同为正数 C．这两个加数一个为负数,一个为正数 D．这两个加数中有一个为０ ２．下列语句叙述正确的是 (　　) A．对于任意有理数,若a＋b＝０,则|a|＝|b| B．对于任意有理数,若|a|＝|b|,则a＋b＝０ C．对于任意有理数,若a≠０,b≠０,则a＋b≠０ D．两 个 有 理 数 的 和 为 正 数,这 两 个 数 一 定 为 正数 ３．若数轴上表示－１和３的两点分别是点 A 和点 B,则点 A 和点B 之间的距离是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋