第二章 第2节 有理数的乘除法-【创新教程】小升初衔接教材微点特训之数学

$$ 初中新知探究 第二节　有理数的乘除法 １．乘法 乘法是求几个相同加数的和的简便运算.乘 法的运算定律: (１)结合律. (２)交换律. (３)分配律. ２．除法 除法是乘法的逆运算.在分数除法中,除以 一个大于０的数等于乘以这个数的倒数. ３．四则混合运算 同级运算,从左到右顺序;混合运算,先乘除 后加减,有括号的先算括号里面的. 一、有理数的乘法 １．乘法法则 (１)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对 值相乘. (a＞０,b＞０) (２)任何数与０相乘,都得０. ２．倒数 (１)定义:乘积是１的两个数互为倒数.即若 ab＝１,则a,b互为倒数. (２)倒数的求法 ①真分数和假分数:交换它们的分子、分母的 位置就得到该数的倒数. ②整数:整数a(a≠０)的倒数是１a . ③小数化成分数,带分数化成假分数,再求变 形后的分数的倒数. ３．多个有理数相乘 几个不是０的数相乘,负因数的个数是偶数 时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数. 几个数相乘,如果其中有因数为０,那么积等 于０. ４．有理数乘法的运算律 乘法 交换律 两个数相乘,交换因数的位置,积相 等.即ab＝ba 乘法 结合律 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者 先把后两个数相乘,积相等.即(ab)c ＝a(bc) 分配律 一个数同两个数的和相乘,等于把这 个数分别同这两个数相乘,再把积相 加.即a(b＋c)＝ab＋ac 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３２ 第二篇 　　乘法运算律可推广为:三个以上的有理数相 乘,可以任意交换因数的位置,或者把其中的几个 因数相乘,如abcd＝d(ac)b.一个数同几个数的 和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把 积相加. 二、有理数的除法 １．有理数除法法则 除以一个不等于０的数,等于乘这个数的倒 数.即a÷b＝a􀅰１b (b≠０). 从有理数除法法则,容易得出: 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值 相除. ０除以任何一个不等于０的数都得０. ２．有理数的乘除混合运算 (１)有理数的乘除混合运算先将除法化为乘 法→确定积的符号→按从左到右的顺序运算→求 出结果. (２)结果的符号由算式中负因数的个数决定, 负因数的个数是偶数时结果为正,负因数的个数 是奇数时结果为负. (３)化成乘法后,应先约分再相乘. ３．有理数的四则混合运算 有理数的四则混合运算,应遵循有括号先算 括号(一般先算小括号,再算中括号,最后算大括 号)里面的运算,无括号按“先乘除,后加减”的顺 序计算. 整数的混合运算 　(南京中考)计算１２－７×(－４)＋８÷(－２)的 结果是 (　　) A．－２４　　　　　　　　B．－２０ C．６ D．３６ [解析]　１２－７×(－４)＋８÷(－２) ＝１２－(－２８)＋(－４) ＝１２＋２８－４＝３６,故选 D. [答案]　D 有理数乘法运算律的应用 　(１)－９２０２１×４２ ; (２)３×７１６－ １ ４×７ １ ６＋ ３ ４× －７ １ ６ æ è ç ö ø ÷. [解析]　(１)原式＝－ １０－１２１ æ è ç ö ø ÷×４２ ＝－ １０×４２－１２１×４２ æ è ç ö ø ÷ ＝－(４２０－２)＝－４１８; (２)原式＝３×７１６－ １ ４×７ １ ６＋ － ３ ４ æ è ç ö ø ÷×７１６ ＝７１６× ３－ １ ４＋ － ３ ４ æ è ç ö ø ÷[ ] ＝７１６×２＝ ７＋ １ ６ æ è ç ö ø ÷×２＝１４１３ . 　　　　相反数、倒数、绝对值的综合应用 　已知a,b互为相反数,c,d 互为倒数,|x| ＝２,求１０a＋１０b＋cdx的值. [解析]　因为a,b互为相反数,所以a＋b＝０． 因为c,d互为倒数,所以c􀅰d＝１. 因为|x|＝２,所以x＝±２. 当x＝２时,１０a＋１０b＋cdx＝１０(a＋b)＋cdx＝ １０×０＋１×２＝２. 当x＝－２时,１０a＋１０b＋cdx＝１０(a＋b)＋cdx ＝１０×０＋１×(－２)＝－２. 所以原式的值是２或－２. 有理数的除法法则的应用 　(天津中考)计算(－１８)÷６的结果等于 (　　) A．－３ B．３ C．－１３ D． １ ３ [解析]　(－１８)÷６＝－(１８÷６)＝－３. [答案]　A 有理数的混合运算 　计算:２１５× １ ３－ １ ２ æ è ç ö ø ÷×３１１÷１ １ ４ . [解析]　原式＝１１５