第二章 第3节 有理数的乘方-【创新教程】小升初衔接教材微点特训之数学

$$ 第三节　有理数的乘方 我们小学学过几个相同的数字连加可以写成 乘法形式,如３．１４＋３．１４＋３．１４＋３．１４＋３．１４＝ ３．１４×５类似的,我们也遇到过几个相同的数字连 乘的问题.如,边长为７的正方形的面积是７×７; 棱长为７的正方体的体积是７×７×７. 一、有理数的乘方 １．乘方的定义 求n个相同因数的积的运算,叫做 乘方,乘方的结果叫做幂.在an 中,a 叫做底数,n叫做指数.当an 看作a 的 n次方的结果时,也可读作“a 的n 次 幂”.例如:在９４ 中,底数是９,指数是４.９４ 读作 “９的４次方”或“９的４次幂”. ２．乘方运算法则 (１)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正 数.如(－２)３＝－８,(－２)４＝１６. (２)正数的任何次幂都是正数,０的任何正整 数次幂都是０.如２３＝８,２４＝１６,０３＝０. ３．有理数的混合运算顺序 (１)先乘方,再乘除,最后加减; (２)同级运算,从左到右进行; (３)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、 中括号、大括号依次进行. (４)an,－an 及(－a)n 的区别与联系 an －an (－a)n 相同点 指数都是n． 不 同 点 意义不同 n个a 相 乘的积 n个a 相 乘的积的 相反数 n 个 －a 相乘的积 底数不同 a a －a 联 系 n为奇数 －an＝(－a)n,且－an,(－a)n 都 与an 互为相反数(a≠０) n为偶数 an＝(－a)n,且an,(－a)n 都与 －an 互为相反数(a≠０) n为 正整数 an＝－an＝(－a)n＝０(a＝０) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８２ 数 学　　 　　　　　　　　　　www．sddxsy．cn 初中新知探究 乘方定义的应用 　把下列各式写成乘方的形式,并指出底数、 指数各是什么. (１)(－２)×(－２)×(－２) (２)２３× ２ ３× ２ ３× ２ ３ ; (３)m􀅰m􀅰m􀅰􀆺􀅰m 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 ２n个 . [解析]　(１)(－２)×(－２)×(－２)＝(－２)３, 底数是－２,指数是３. (２)２３× ２ ３× ２ ３× ２ ３＝ ２ ３ æ è ç ö ø ÷ ４ ,底数是２ ３ ,指数是４. (３)m􀅰m􀅰m􀅰􀆺􀅰m 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 ２n个 ＝m２n,底数是m,指数是 ２n. 有理数的混合运算 　计算:－１４－(１－０．５)×１３× [３－(－３２)]． [解析]　－１４－(１－０．５)×１３× [３－(－３２)] ＝－１４－１２× １ ３× [３－(－９)] ＝－１－１２× １ ３×１２ ＝－１－２ ＝－３. 　若a与b 互为相反数,x 与y 互为倒数,m 的绝对值和倒数均是它本身,n的相反数是它本 身,求１ ５ (a２０１９＋b２０１９)－９ １xy æ è ç ö ø ÷ ２０１９ ＋(－m)２０１９ －n２０１９的值. 解题秘诀　根据有理数的乘方、倒数、绝对值、 相反数的相关概念求解即可. [解析]　因为a与b 互为相反数,所以a２０１９＋ b２０１９＝０. 因为x与y 互为倒数,所以xy＝１. 因为m 的绝对值和倒数均是它本身, 所以m＝１. 因为n的相反数是它本身,所以n＝０. 所以１ ５ (a２０１９＋b２０１９)－９ １xy æ è ç ö ø ÷ ２０１９ ＋(－m)２０１９ －n２０１９ ＝１５×０－９×１ ２０１９＋(－１)２０１９－０２０１９ ＝０－９－１－０ ＝－１０. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．－２４ 的底数、指数、结果分别是 (　　) A．－２,４,－１６　　　　　　　B．－２,４,１６ C．２,４,１６ D．２,４,－１６ ２．下列各数中,是负数的是 (　　) A．－(－３) B．－(－３)２ C．(－３)２ D．－(－３)３ ３．计算(－１)２０１７的结果是 (　　) A．－１ B．１ C．－２０１７ D．２０１７ ４．对任意有理数a,下列各式不一定成立