第四章 第2节 实际问题与方程-【创新教程】小升初衔接教材微点特训之数学

$$ 初中新知探究 第二节　实际问题与方程 列简易方程解应用题的一般步骤: １．设未知数. ２．找出题中的等量关系. ３．根据等量关系列方程. ４．解方程. ５．检验并作答. 一、用一元一次方程解决实际问题 １．用一元一次方程解决实际问题的基本过程 这一 过 程 一 般 包 括 审、设、列、解、检、答 等步骤. ２．列方程解决实际问题的思想 问题 分析 抽象→ 方程 求解 检验→ 解答 二、一元一次方程应用题的常见类型 　　　内容 类型　　　 题中涉及的数量关系及公式 和、差、倍、分 问题 增长量＝原有量×增长率 现有量＝原有量＋增长量 现有量＝原有量－降低量 等积变形问题 长方体体积＝长×宽×高 圆柱体体积＝πr２h(h 为高,r 为底面圆半径) 变形前后体积相等 行 程 问 题 相遇问题 追及问题 航行问题 路程＝速 度×时间 快车行驶路程＋慢 车行驶路程＝原距 离 快车行驶路程－慢 车行驶路程＝原距 离 顺水速度＝静水速 度＋水流速度 逆水速度＝静水速 度－水流速度 调配问题 从调配后的数量关系中找等量 关系 比例分配问题 全部数量＝各种成分的数量之 和 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９４ 第二篇 年龄问题 大小两个年龄差不会变 工程问题 工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率 利润率问题 商品 的 利 润 率 ＝ 商品利润 商品进价 × １００％ 商品利润＝商品售价－商品进 价(成本价) 数字问题 设a、b分别为一个两位数的个 位、十位上的数字,则这个两位 数可表示为１０b＋a 储蓄问题 利息＝本金×利率×期数; 本息和＝本金＋利息＝本金× (１＋利率×期数) 　　列一元一次方程解决行程问题 　甲、乙两站间的路程为４５０km,一列慢车 从甲站开出,每小时行驶６５km,一列快车从乙 站开出,每小时行驶８５km. (１)两车同时开出,相向而行,多少小时相遇? (２)两车同时开出,同向而行,多少小时快车才 能追上慢车? [解析]　(１)设两车同时开出,相向而行,经过x 小时相遇, 依题意,得６５x＋８５x＝４５０,解得x＝３, 答:两车同时开出,相向而行,３h相遇. (２)设快车经过th才能追上慢车, 依题意,得８５t－６５t＝４５０,解得t＝４５２ , 答:两车同时开出,同向而行,４５ ２ h 快车才能追 上慢车. 　　列一元一次方程解决工程问题 　一件工程,甲单独做需１５天完成,乙单独 做需１２天完成,现甲、乙合作３天后,因甲有其 他任务,剩下的工程由乙单独完成,问乙还要几 天才能完成全部工程. [解析]　设乙还需x 天完成全部工程,工作总 量为单位１, 根据题意,得 １ １５＋ １ １２ æ è ç ö ø ÷×３＋x１２＝１ , 解得x＝６３５ , 答:乙还需６３５ 天才能完成全部工程. 　　列一元一次方程解决配套问题 　某种仪器由１个A 部件和１个B 部件配 套构成,每个工人每天可以加工 A 部件１０００ 个或者加工B 部件６００个,现有工人１６名,应 怎样安排人力,才能使每天生产的A 部件和B 部件配套? [解析]　设安排x人生产A 部件,安排(１６－x) 人生产B 部件, 根据题意,得１０００x＝６００(１６－x). 解得x＝６,１６－x＝１０. 答:安排６人生产A 部件,安排１０人生产B 部 件,才能使每天生产的A 部件和B 部件配套. 　　列一元一次方程解决利润问题 　(牡丹江中考)某商品每件标价为１５０元, 若按标价打８折后,再降价１０元销售,仍获利 １０％,则该商品每件的进价为　　　　元. [解析]　设该商品每件的进价为x元, 则１５０×８０％－１０－x＝x×１０％, 解得x＝１００,即该商品每件的进价为１００元. [答案]　１００ 　　　列一元一次方程解决比赛积分问题 　(云南中考)为有效开展阳光体育活动,云 洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛, 每场比赛都要决定胜负,每队胜一场得２分,负 一场得１分,已知九年级一班在８场比赛中得 到１３分,问九年级一班胜、负场数分别是多少? [解析]　设九年级一班胜x场,则负(８－x)场, 依题意得２x＋(８－x)×１＝１３, 解得x＝５,负８－５＝３(场), 答:九年级一班胜５场,负３场. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋