第五章 第3节 角-【创新教程】小升初衔接教材微点特训之数学

$$ 初中新知探究 第三节　角 １．角的概念:由一点引出的两条射线所组成 的图形叫做角. ２．角的大小与两条边张开的大小有关,但是 与两边的长短无关. ３．角的符号表示:∠.(注意与小于符号的区 别) ４．角的测量:把量角器放在角的上面,使量角 器的中心和角的顶点重合,０°刻度线和角的一边重 合,角的另一边所对的刻度就是角的度数.(注意 是内刻度线还是外刻度线) 一、角的概念及表示方法 １．有公共端点的两条射线组 成的图形叫做角,这个公共端点 是角的顶点,这两条射线是角的 两条边,如图所示,点O 是角的 顶点,OA,OB 是角的两条边. ２．角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋 转而形成的图形,把起始位置的射线叫始边,终止 位置的射线叫终边,如图所示,图中的角可以看作 射线OA 绕着点O 旋转到OB 而形成的. ３．平角、周角 射线OA 绕点O 旋转,当终止位置OB 和起 始位置OA 成一条直线时,所成的角叫做平角. 当起始射线OA 又回到起始位置时,所成的角叫 做周角. ４．角的表示方法 表示方法 图示 记法 适用范围 用三个大写 字母表示 ∠AOB 或 ∠BOA 任 何 情 况 都 适用,表示顶 点 的 字 母 写 在中间 用一个大写 字母表示 ∠O 以 某 一 点 为 顶 点 的 角 只 有一个时,可 以 用 顶 点 表 示角 用阿拉伯 数字表示 ∠１ 任 何 情 况 都 适用 用希腊字 母表示 ∠α 任 何 情 况 都 适用 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５６ 第二篇 　　二、角的单位及角度制 １．度量仪器:量角器. ２．度量单位:度、分、秒. 把一个周角３６０等分,每一份都是１度的角, 记作１°;把１度的角６０等分,每一份叫做１分的 角,记作１′;把１分的角６０等分,每一份叫做１秒 的角,记作１″.即１°＝６０′,１′＝６０″,１′＝ １６０ æ è ç ö ø ÷°, １″＝ １６０ æ è ç ö ø ÷′. 三、角的有关运算 １．角的比较方法 (１)度量法:比较角的大小,可先用量角器分 别量出每个角的度数,然后按照度数来比较角的 大小. (２)叠合法:把两角叠合在一起比较大小,用 这种方法比较两个角的大小,一定要使两个角的 顶点及一边重合,另一边落在重合这条边的同旁. ２．角的和与差 角与线段相同,可以用和与差表示角的关系. 如图１,设有两个角∠１和∠２(∠１＞∠２),把∠２ 移到∠１上,使它们的顶点重合,一边重合.当∠２ 在∠１的外部时(如图２),它们的另两边所成的角 ∠ABC是它们的和.记作∠ABC＝∠１＋∠２;当 ∠２在∠１的内部时(如图３),它们的另两边所成 的角 ∠DEF 是它们的差,记作 ∠DEF＝ ∠１－ ∠２. 四、角平分线 一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成 两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.类 似地,还有角的三等分线,如图,如果 ∠AOB＝ ∠BOC＝ ∠COD＝ １３ ∠AOD ,那 么 OB,OC 是 ∠AOD 的三等分线. 五、余角和补角 １．余角:如果两个角的和等于９０°(直角),就 说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个 角的余角. ２．余角的性质:同角(等角)的余角相等. ３．补角:如果两个角的和等于１８０°(平角),就 说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角 的补角. ４．补角的性质:同角(等角)的补角相等. 六、方位角 方位角是以正北、正南方向为基准,描述物体 运动方向的角.如图,射线OA,OB,OC 的方向可 分别表示为:北偏东６０°,南偏东１５°,北偏西４５°. 角的计数方法 　如图,O 是直线AB 上一点,图中小于１８０° 的角共有 (　　) A．７个　　　　　　　　B．９个 C．８个 D．１０个 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６６