福建省漳州市2020届高三第二次高考适应性测试（居家分散测试）数学（文）试题（含解析）

漳州市2020届高中毕业班第二次高考适应性测试 文科数学参考答案及评分细则 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：每小题5分，满分60分． 1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．A 8．A 9．D 10．C 11．B 12．A 【选择题详解】 1．B【解析】因为 ， ，所以 =[0,1]，故选B． 2．B【解析】设 ， 因为 ，所以 ，即 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 解得 所以 ，故选B． 3．C【解析】因为1月28日新增确诊人数小于1月27日新增确诊人数，即 ，所以 不是递增数列，所以选项A错误．因为2月23日新增确诊人数为0，所以 ，所以数列 不是递增数列，所以选项B错误．因为1月31日新增确诊人数最多，从1月21日算起，1月31日是第11天，所以数列 的最大项是 ，所以选项C正确．数列 的最大项是最后一项，所以选项D错误．故选C． 4．C【解析】因为 ， ， ， 所以 ，故选C． 5．A【解析】由 ，得 ，故选A． 6．D【解析】因为，故函数 是奇函数，所以排除A, B；取 ，则 ，故选D． 7．A 【解析】圆形钱币的半径为 ,面积为 ；正方形边长为 ,面积为 ．在圆形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率是 ,则 ，故选A． 8．A【解析】设等比数列的公比为 ，由 成等差数列，得 ， 又 ，所以 ，即 ，所以 ， 又 ，所以 ，所以 ， ， 所以 ，故选A． 9．D【解析】设该四棱柱的外接球的半径为 ，高为 ， 由 ，得 ， 由 ，得 ， 所以 ， ， ， ， 因为四边形 和 的外接圆的圆心分别为 ， 所以 分别为 和 的中点， 所以 ，所以 为直线 与 所成的角或其补角， 又 ，所以直线 与 所成的角的余弦值为 ，故选D． 10．C【解析】由题意得 ，故选C． 11．B【解析】由数据可知，进入立定跳远决赛的8人为1~8号，所以进入30秒跳绳决赛的6人从1~8号里产生．若1号，5号学生未进入30秒跳绳决赛，则因为4号学生的30秒跳绳决赛成绩比1号，5号学生低，所以4号学生一定未进入30秒跳绳决赛，这样1~8号中至少有3人未进入30秒跳绳决赛，与事实矛盾，所以1号，5号学生必进入30秒跳绳决赛，故选B． 12．A【解析】因为 的图象经过点 ，所以 ， 又因为 ，所以 ， 所以由 ，得 即 所以 的所有正解从小到大为 ， ， ，…， 因为关于 的方程 在 上恰有一个实数解， 所以 ，即 ，其中 为 的最小正周期，[来源:学科网] 所以 ，所以 ，所以 所以 或 [来源:学+科+网] 所以 或 所以 ，故选A． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 14． 15．24 16． 【填空题详解】 13． 【解析】由已知，有 且 ，解得 ， 所以 ， ，所以 的短轴长为 ，故答案为 ． 14． 【解析】作出约束条件表示的区域，如图阴影部分， 因为 ，其中 所以由图可知， 当 位于 时， ，故答案为 ． 15．24【解析】该几何体是一个正四棱柱挖去四分之一圆柱后的几何体，正四棱柱的底面边长为2，高为3，圆柱的底面半径和高都为2，所以所求几何体的表面积为 EMBED Equation.DSMT4 ，故答案为 ． 16． 【解析】设 ，因为 ， 所以 ， 所以 ，且 ， 又 ， ， 所以 ，且 ，所以 . 所以 在圆 EMBED Equation.DSMT4 上，且圆 的圆心为 ，半径 ， 设 的上焦点为 ，线段 分别与双曲线 和圆 交于 ， ， 设 ，则 ，即 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 在圆 外，所以 在线段 上． 因为 在双曲线 的上支，所以 ，所以 ， 又 ，[来源:学科网ZXXK] 所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4