专题01 曲线和方程（精讲篇）-用思维导图突破圆锥曲线压轴题

12 用思维导图突破解析几何压轴题 专题1 曲线和方程 精讲篇 （共12页） 专题01 曲线与方程 作者：上海市特级教师 文卫星 解答数学题的“思维导图”： 逛公园顺道看景，好风光驻足留影. 把条件翻成图式，关键处深挖搞清. 综合法由因导果，分析法执果索因. 两方法嫁接联姻，让难题无以遁形. 这里把解题比作逛公园，沿路而行，顺道看景，既有活跃气氛，又有借景喻理之意，即理解题意后把已知条件“翻译”出来，如果能得到结论那是最好，如果不行就要转化，即从已知条件入手推出中间结论（可知），当中间结论能直接证明最终结论时，则解题成功.当中间结论不能直接证明最终结论时，可把最终结论等价转化为“需知”，再用中间结论证明“需知”从而达到解题目的.有时还要挖掘题目的隐含条件.从某种意义上说，解题就是“找关系”----找出已知与未知的联系，不断缩小以至消除二者之间的差距，从而达到解题目的. 这个思维导图不仅是用来解答压轴题，其实，每个层次的学生都有相应的难题。中等以下水平的学生高考基本不用做压轴题的，但他们做中档题会有困难，思维导图一样适用。 专题1 曲线的方程 本专题思维导图 一个问题两方面 几何直观是曲线 代数运算很精准 读题画图思路现 曲线与方程是解析几何的最基础问题，高考中除了部分直接考求轨迹方程的解答题， 还有不少试题作为第（1）题要求曲线的方程，或者在知道曲线类型的情况下，求其他基本量（a、b、c、e、p）或其他特定的量.解题过程中要注意基本量思想的运用，即根据条件设出几个变量（基本量），相应地就要根据条件列出几个方程，解出相关变量，达到解题目的. 曲线形象直观，方程精准深刻，二者从不同的角度、以不同的形式反映同一个问题。因此解题过程需要画出图形以利思考。 思路点拨 如图所示，过点A作渐近线的垂线AP，由∠MAN=60°可得∠PAN=30°, 因为 ， ，所以 ， ， . 又 ，所以 ，解得 ，所以 . 思路点拨 根据抛物线定义， ，所以 . 因为 所以 ， 所以 ， ，所以渐近线方程为 . 思路点拨 以线段 为直径的圆是 ，直线 与圆相切，所以圆心到直线的距离 ，整理为 ，即 ，即 ， ，故选A. 思路点拨 （1