专题02 定点、定值问题（精讲篇）-用思维导图突破圆锥曲线压轴题

10 用思维导图突破解析几何压轴题 专题2 定点、定值问题 （共11页） 专题02 定点、定值问题（精讲篇） 作者：上海市特级教师 文卫星 解析几何中的定点、定值问题一直是高考中值得关注的问题.它的基本形式是在若干个相关个几何量转化，某些量却是恒定不变的.解答途径是用部分量去表示要求的量，即建立适当的函数（或方程）关系，最后证明函数值是定值或某个定点坐标适合方程. 定点、定值问题 曲线过定点 某个量为定值 用参数表示曲线方程 用参数表示该量 令参数系数为0或某值，解出相应的x、y的值 令参数系数为0或某值化简使该量为定值 选参、用参、消参，求出定点或定值 动中不动是为定 变化之中理辩清 直接计算求定值 含参系数令其零 例1 如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是 （A）（B） （C）（D） 思路点拨 如图，因为与共底边CF，所以 . 因为抛物线，故可知，准线方程为. 过点作准线的垂线交于点，交轴于点，同样过点作 准线的垂线交于点，交轴于点. 根据抛物线的定义，得，. 所以选（A）. 例2 已知椭圆，四点，中恰有三点在椭圆  上． (1)求 的方程； (2)设直线 不经过  点且与相交于 两点．若直线与直线  的斜率的和为 -1，证明： 过定点． 思路点拨 第（1）题根据椭圆的对称性可以排除P1（1,1）.第（2）题联立方程即可，此时有两种方法联立，第一种，假设直线AB的方程，第二种假设直线P2A和P2B. 满分解答 (1) 根据椭圆对称性可得，P1（1,1），P4（1，）不可能同时在椭圆上，P3（–1，），P4（1，）一定同时在椭圆上，因此可得椭圆经过P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）. 把P2，P3坐标代入椭圆方程得解得， 故椭圆的方程为； （2）解1 ①当直线的斜率不存在时，设，，此时 ，解得，此时直线过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足. ②当直线的斜率存在时，设，，则 消去y得 ， ，，此时 . 由于，所以，即，此时，存在，使得成立， 所以直线的方程为，直线必过定点. 解2 由题意可