专题03 最值问题（精讲篇）-用思维导图突破圆锥曲线压轴题

5 用思维导图突破解析几何压轴题 专题3 最值问题 （共17页） 专题03 最值问题 作者：上海市特级教师 文卫星 最值（含范围）问题是解析几何中常见的 问题之一，其基本解题方法是把所求量表示成 用参数表示该量 求 某 量 最 值 化简、换元转化为可以利用函数单调性、二次函数、基本不等式、导数、几何图形有界等方法求最值 某个变量的函数，利用二次函数或函数单调性 求最值或范围，也可以利用基本不等式，有时 也会利用几何量的有界性确定范围. 最值问题不仅解答题中分量较大，而且客 观题中也时常出现. 求最值的思维导图如右 最大最小为最值 单调二次不等式 几何有界也有用 具体问题再审视 例1 已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 （A）16 （B）14 （C）12 （D）10 思路点拨 解1 显然两条直线的斜率都存在且不为0，抛物线的焦点. 设，由消元y得 ， 所以， 同理，， ，当且仅当时取等号.选（A）. 解2 设直线的倾斜角为，则的倾斜角为， 因为，， 所以 ， 当且仅当或时取等号.选（A）. 注1 过抛物线的焦点弦长. 注2 也可以设，则消取x得， 所以，同理，， ，当且仅当时取等号. 例2 设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 思路点拨 当，焦点在轴上，要使上存在点满足，则，即，得. 当，焦点在轴上，要使上存在点满足，则，即，得. 故的取值范围为. 例 3 若实数满足，则的最小值是 . 思路点拨 要求两个绝对值之和的最小值，就要去掉绝对值，需要分类讨论.怎么确定分类标准？就是令绝对值内部的式子为0.比如，若令，则直线与圆相交，把圆分成两部分. 解1 原问题可以转化为如下的非线性规划问题：可行域为单位圆（含内部）的任意一点，直线将可行域分成两个部分，不妨将左下方的区域（大弓形区域）记作Ⅰ，将右上方的区域（小弓形区域）记作Ⅱ． 因为单位圆及其内部在直线下方，所以，所以 直线与单位圆交点，. 设，分别作直