专题05 参数方程与极坐标（精讲篇）-用思维导图突破圆锥曲线压轴题

2 用思维导图突破解析几何压轴题 专题5 参数方程与极坐标 （共12页） 专题05 参数方程与极坐标 作者：上海市特级教师 文卫星 本专题所说的参数方程不仅指直线和圆锥曲线的参数方程，还包括在解题过程中要根据具体情况自行选取的参数.参数在解题过程中起到“桥梁”作用，用参数沟通其他量之间的关系，最后消去参数，达到解题目的. 本专题思维导图如右 参数方程与极坐标方程 把原题给出的参数方程或极坐标方程化成普通方程解题，或直接利用两种方程解题 原题给出普通方程，根据两种方程中相关量的几何意义，选择一种方程解题 利用参数方程或极坐标简化计算 参数作用似桥梁 一桥飞架联系畅 直线曲线都已知 其他选参代表强 例1在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是_____. 思路点拨 要求，就要把P的坐标表示出来，注意到曲线是半圆，想到圆的参数方程，转化为三角函数最值问题；当然，P的坐标也可以用（x，y）表示，最终可转化为x代数式求最值；由于是定值，由数量积的投影几何意义可知，只要求在上投影的最大值，于是，有下面三种解法： 解1设，则， . 因为，所以，故 解2 设，则那么 ， 所以，当且仅当，即时等号成立； 当时，，所以 解3由，，的最大值就是在上投影的最大值的倍，这只要作的垂线且与半圆相切，如图的点. 当位于时，此时直线恰与垂直时数量积最小，最小值为0. 设直线的方程为圆心到直线的距离解得（舍），因此，在. 所以= 综上所述，的取值范围是 例2设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为 （ ） （A） （B） （C） （D）1 思路点拨 设出点，用参数t表示x，y，把直线OM的斜率表示成t的函数，然后求最值. 设（不妨设），则，所以 即 所以，所以，故选（C）. 例3在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为. （1）若a=−1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a. 思路点拨 第（1）题将参数方程化为直角方程后，直接联立方程求解即可.第（2）题将参数方程直接代入距离公式即可. 满分解