专题1.4 一次函数章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年八年级下册数学举一反三系列（人教版）

专题1.4 一次函数章末重难点题型 【人教版】 【考点1 函数的概念】 【方法点拨】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都 有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。. 【例1】（2019春•鼓楼区校级期中）下列的曲线中，表示y是x的函数的共有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【答案】解：第一个图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意； 第二个图中，对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意； 第三个图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意； 第四个图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意； 故选：C． 【点睛】主要考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 【变式1-1】（2019春•新乐市期中）下列变量之间的关系不是函数关系的是（　　） A．一天的气温和时间 B．y2＝x中的y与x的关系 C．在银行中利息与时间 D．正方形的周长与面积 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【答案】解：A、一天的气温和时间的关系是函数关系，故本选项不合题意； B、y2＝x中的y与x的关系不是函数关系，故本选项符合题意； C、在银行中利息与时间是函数关系，故本选项不合题意； D、长方形的周长与面积是函数关系，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】主要考查了函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 【变式1-2】（2019春•苍溪县期中）下列关系式中，y不是x的函数的是（　　） A．y＝ B．y＝2x2 C．y＝（x≥0） D．|y|＝x（x≥0） 【分析】A、B、C选项满足函数的概念，有两个变量，给x一个值，y有唯一的值与之对应，故A、B、C中，y都是x的函数，D选项给x一个值，y可能会有两个值与x对应，不符合函数的概念，故D中，y不是x的函数． 【答案】解：A、B、C选项满足函数的概念，有两个变量，给x一个值，y有唯一的值与之对应，故A、B、C中，y都是x的函数， D选项给x一个值，y可能会有两个值与x对应，不符合函数的概念，故D中，y不是x的函数． 故选：D． 【点睛】此题考查了函数的概念，理解函数的概念为解题关键． 【变式1-3】（2019春•如皋市期中）下列各图中能说明y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断． 【答案】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数的定义，函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：x的取值范围内做垂直x轴的直线与函数图象只会有一个交点． 【考点2 函数自变量的取值范围】 【方法点拨】函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 【例2】（2019春•资中县期中）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【答案】解：由题意知， 解得x≥0且x≠2， 故选：D． 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 【变式2-1】（2019秋•乳山市期中）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x≥2且x≠2 C．x＞﹣2 D．x＞﹣2且x≠2 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【答案】解：由题意得，x+2≥0且x2﹣4≠0， 解得x≥﹣2且x≠±2， 所以，x＞﹣2且x≠2． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 【变式2-2】（2019•巴彦淖尔模拟）在关于x的函数y＝+（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠