湖北省2020年高三4月线上调研考试理科数学试题（PDF版）

1 2020年湖北省高三（4月）线上调研考试 数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题 1--12 CBADB DCACB AB 12.B 解析： 0 ，        3 2, 3 2 3 2,0  xx ，设 tx  3 2 ，作 ty cos 的图像如下： 在上满足 0)( 3 xf 的实数 3x 有且只有 3个，即函数 ty cos 在      3 2, 3 2  上有且只有 3个零点， 由图像可知 3 2 5 13 19, 2 3 2 6 6 x        ，结论正确④；由图像知， ty cos 在      3 2, 3 2  上 只有一个最小值点，由一个或两个最大值点，结论①正确，结论②错误；当       10 ,0 x 时，        3 2 10 , 3 2 3 2 x ，由 6 19 6 13  知 0 20 7 3 2 10   ，所以 ty cos 在        3 2 10 , 3 2  上递增，结论③正确.综上，正确的有①③④. 二、 填空题 13.（0,2） 14. 4 3 15. 9600 16. 12  15.解析：设每天派出 A型卡车 x辆，B型卡车 y辆，运输队所花成本为 z元，则 * * 0 8 0 8 0 6 0 6 10 10 6 5 10 4 240 3 4 24 , , x x y y x y x y x y x y x y N x y N                             目标函数 1200 1800z x y  ,画出满足条件的可行域, 2 由图可知，当直线 1200 1800z x y  经过点 A点（8,0）时使 z取得最小 值，即 min 1200 8 1800 0 9600z      故每天只派 8辆 A型卡车运输，所花成本最低，最低成本为 9600元. 16. 12  解析：因为 2 cos2 1cos 21 2 212 2 2 MFFMI MF MFFMFMI MF MFMI      设 21FMF 的内切圆与边 21,MFMF 分别切于 ED, 两点，则 )(2 1 2121 FFMFMFMEMD  ，又 2 cos 21MFFMIMD  ， 所以 )( 2 1 2 cos 2 cos2 212121212121 FFMFMF MFFMIMFFMIFFMFMF  12)222( 2 1 2 cos 21 2 2     MFFMI MF MFMI 17.(1)由已知得 ) 3 sin() 3 sin(22cos2cos AABA   ，化简得 3sin 2 B  故 2 3 3 B   或 ……………………6分（少一种扣 2分） (2)因为b a ，所以 3 B  ，由正弦定理 3 2 sin sin sin 3 2 a c b A C B     ， ……7分 得 a=2sinA,c=2sinC， 22 4sin 2sinC 4sin 2sin 3 a c           ) 3 2sin(sin2sinsin2 2 1 AACAca   ) 6 sin(3cos 2 3sin 2 3sin 3 2coscos 3 2sinsin2   AAAAAA ……………………9分 因为b a ，所以 2 , 3 3 6 6 2 A A         ， 所以        3, 2 3 2 1 ca ……………………12分 18.(1)证明：取 BC中点 E，连接 DE，设 AB=AD=a,BC=2a, 依题意得，四边形 ABED为正方形，且有 BE=DE=CE=a, BD=CD= 2a， 2 2 2 ,BD CD BC   则 BD CD ， 3 又平面 SCD 底面 ABCD，平面 SCD底面 ABCD=CD, BD 平面 SCD． ………………5分 (2)解：过点 S作 CD的垂线，交 CD延长线于点 H，连接 AH， 可证 DH为斜线 SD在底面 ABCD内的射影， SDH 为斜线 SD与底面 ABCD所成的角，即 60SDH  ． 由（1）得， 2SC CD a  ，