第4章 一次函数-2019-2020学年八年级数学下册易混易错知识点汇总(湘教版)

湘教版数学八年级下册易混易错点汇编 第四章 一次函数 【知识点1】 一、函数的概念 在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数。 二、函数的三种表示法: （1） 图像法(“形”）. （2）列表法（“数”）. （3）公式法（“式”）. 【易错点】 【易错点1】对函数概念理解不清 、下列等式：，,5x2-y=0, x2-y2=0,其中表示y是x的函数的个数有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 【错解】：D 【错解分析】：一个等式是不是函数，必须同时满足两个要求。一是有两个变量；二是在两个变量x与y的对应关系中，x每确定一个值，y必须只有唯一的值与之对应.本题错解中没有正确地理解函数的概念，错误地认为和x2-y2=0也是函数。事实上，这两个等式中，对于x每取一个值，y并不与之唯一对应，所以在和x2-y2=0中，y不是x的函数。 【正解】：C 【针对性练习】1、下列各选项中，不是函数的是（ ） 【错解】：A或B或D 【正解】：C. 【针对性练习】2、有下列关系：①长方形的长一定时，其面积y与宽x；②高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间x；③y2=x；④y=x2.其中，y是x的函数关系的有 （填序号）. 【错解】：①②③④ 【正解】：①②④. 【方法总结】由函数的概念可知，判断y是x的函数的关键是对于自变量x取的每一个值，都有唯一的y值与之对应。 【易错点2】考虑问题不全面，求自变量的取值范围时出错 、求函数中自变量的取值范围。 【错解】：依题意，得 ，解之得x ≥1,所以自变量的取值范围是x ≥1. 【错解分析】：错解中思考问题不全面，被开方数时有两种情况，即或，错解漏掉了第二种情况。 【正解】：依题意，得， ∴（I）或（II） 解不等式组（I），得x ≥1 等式组（I），得 ∴ 解不自变量的取值范围是x ≥1或. 【针对性练习】3、函数中自变量x的取值范围为 . 【错解】：x ≥-1。 【正解】：x ≥-1且x≠0。 【针对性练习】4、函数中自变量x的取值范围为 . 【错解】：x ≥1。 【正解】：x>1。 【方法总结】当函数用自变量的二次根式和分式形式表示时，要保证根式和分式都要有意义。 【易错点3】忽视自变量的实际应用 、一支蜡烛长20cm，若点燃后每小时燃烧5cm，则表示蜡烛剩余的长度y(cm)与燃烧时间z（h)之间的函数关系的图象大致为（ ）。 【错解】D 【错解分析】：依题意，得蜡烛剩余的长度y（cm)与燃烧时间x（h)之间的函数关系式为y=20-5x.当y=0时，即蜡烛燃烧完，则有20-5x=0，解得x=4，即长20cm的蜡烛最多只能燃烧4h.本题的错解正是忽视了蜡烛燃烧的实际时间。 【正解】：C 【针对性练习】5、用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的个数，显然拼成的图形的周长y是n的函数。 (1) 填写下表： n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y (2) 试用公式法表示这个函数关系； (3) 试用图像法表示这个函数关系. 【错解】（1）列表 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） y=n+2(n为正整数，1≤n≤10) （3） 画图像如下图所示。 【正解】：（1）列表 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）y=n+2(n为正整数，1≤n≤10) （3）画图像如下图所示。 【针对性练习】6、已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（　　） 【方法总结】在实际问题中求自变量的取值范围时，不但要考虑自变量的取值要使表达式有意义，还要考虑问题的实际意义。 A B C D 【错解】：A或B或C. 【正解】：D. 【知识点