华大新高考联盟2020届高三4月教学质量测评数学（文）试题（PDF版，含解析）

文科数学参考答案和评分标准　第 １　　　　 页(共７页) 华大新高考联盟２０２０届高三４月教学质量测评 文科数学参考答案和评分标准 一、选择题 １．【答案】C 【命题意图】主要考查一元二次不等式的解法和集合的运算,考查考生的运算能力． 【解析】因为A＝{－３,－１,０,１,３},B＝{x≤－２或x≥１}, 所以A∩B＝{－３,１,３},故选C． ２．【答案】D 【命题意图】主要考查复数的概念及相关运算,考查考生的运算求解能力． 【解析】因为z＝１＋ １ i＝１－i ,􀭵z＝１＋i,所以z􀅰􀭵z＝(１－i)(１＋i)＝２．故选D． ３．【答案】A 【命题意图】考查两角和、差正切公式的应用,考查考生的化归转化能力和运算求解能力． 【解析】tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝ tan(α＋β)－tanα １＋tan(α＋β)tanα ＝ ２－(－１) １－２ ＝－３． 故选 A． ４．【答案】D 【命题意图】主要考查以数学文化为背景的概率问题,考查考生的化归与转化能力、数学建模能力和逻辑推 理能力． 【解析】因为 １ ２R ２􀅰sin３６０°１２ æ è ç ö ø ÷ 􀅰１２ πR２ ≈ ９６ １００ ,所以π≈ ２５ ８． 故选D． ５．【答案】C 【命题意图】主要考查对数函数的性质,考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力． 【解析】因为x＝lg２＜１,y＝ln３＞１,z＝log２３＞１,所以x 最小． 又因为y＝ lg３ lge ,z＝ lg３ lg２ ,所以y＜z,所以x＜y＜z．故选C． ６．【答案】B 【命题意图】主要考查程序框图有关知识,考查考生的逻辑推理能力． 【解析】当x＝－２⇒y＝０;x＝－２＋１＝－１⇒y＝－１;x＝－１＋１＝０⇒y＝０;x＝０＋１＝１⇒y＝３;x＝１＋１ ＝２⇒y＝８;x＝２＋１＝３,退出循环, 所以A＝{０,－１,３,８},故选B． ７．【答案】A 【命题意图】主要考查椭圆的标准方程及几何性质和充要条件,考查考生的逻辑推理能力和分类讨论思想． 【解析】当m＝４,所以a＝２,c＝ ４－３＝１,所以e＝ １ ２ ,所以m＝４是e＝ １ ２ 的充分条件． 当e＝ １ ２ ,若焦点在x 轴上,则 m－３ m ＝ １ ２ ,所以m＝４; 若焦点在y 轴上,则 ３－m ３ ＝ １ ２ ,所以m＝ ９ ４ , 所以m＝４不是e＝ １ ２ 的必要条件．故选 A． 文科数学参考答案和评分标准　第 ２　　　　 页(共７页) ８．【答案】D 【命题意图】考查向量的加、减、数乘运算,考查考生的化归与转化能力和数形结合 的思想． 【解析】因为AB→＝DC→＝ １ ２a－ １ ２b ,BC→＝ １ ２b＋ １ ２a , 所以BM→＝ １ ２BC →＝ １ ４b＋ １ ４a ,所以AM→＝AB→＋BM→＝ １ ２a－ １ ２b＋ １ ４b＋ １ ４a＝ ３ ４a－ １ ４b． 故选D． ９．【答案】A 【命题意图】主要考查函数的性质与图象,考查考生的化归与转化能力和数形结合能力,以及逻辑推理、直 观想象和数学运算． 【解析】因为f(x)＋g(x)＝２excosx,所以f(－x)＋g(－x)＝２e－xcos(－x), 即－f(x)＋g(x)＝２e－xcos(x),所以f(x)－g(x)＝－ ２cosx ex ． 因为y＝－ ２cosx ex ,当x＝０．０１时,y＜０,所以C,D错误． 又y′＝ ２(sinx＋cosx) ex ＝ ２２sinx＋ π ４ æ è ç ö ø ÷ ex ,所以x＝－ π ４ 为极值点,即B错误．故选 A． １０．【答案】A 【命题意图】考查三角函数的图象及性质,考查考生的化归与转化能力、数形结合能力、逻辑推理能力与直 观想象． 【解析】依题意f(x)＝２cos２x－ π ４ æ è ç ö ø ÷ ＋ π ４ é ë êê ù û úú －１＝２cos２x－ π ４ æ è ç ö ø ÷ －１,显然①错． 令f(x)＝０,即cos２x－ π ４ æ è ç ö ø ÷ ＝ １ ２ ,x∈(－π,π),所以－ ９π ４＜２x－ π ４＜ ７π ４ ,由y＝cosx 的图象知②正确． 因为 ３π ８＜x＜ ７π ８ ,所以π ２＜２x－ π ４＜ ３π ２ ,显然③错． 对于④,因为f ５π ８ æ è ç ö ø ÷ ＝２cosπ－１＝－３,所以f(x)关于x＝ ５π ８ 对称,所以f ３π ８－x æ è ç ö ø ÷ ＝f x＋ ７π ８ æ è ç ö ø ÷ ,④正确． 故选 A． １１．【答案】C 【命题意图】考查余弦定理、三角形面积公式、二倍角公式和均值不等式,考查考生的化归与转化能力、数 形结合能力和运算求解能力． 【解析】因为sin B ２＝ ３ ３ ,所以co