打包-第1部分 考点研究（课件）-2020吉林中考数学【智考王·命题研究】

第一章 数与式 第一节　实数及其运算 * * 知识点一 实数的分类 ❶按定义分类 负整数 负分数 无理数 正无理数 负无理数 ❷按正、负数分类 正有理数 正无理数 0 负有理数 负无理数 知识点二 实数的有关概念 ❶数轴 (1)概念：规定了_____、_______和_________的直线叫做数轴． (2)性质：①实数与数轴上的点是___________； ②离原点越远的数的绝对值越_____； ③数轴上右边的数总比左边的数_____． 原点 正方向 单位长度 一一对应的 大 大 ❷相反数：只有_______不同的两个数互为相反数．a＋b＝0⇔a，b互为相 反数；实数a(a≠0)的相反数是______，特别地，0的相反数是____．几何 意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离 _______． ❸倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数．用数学语言表述为：ab＝1⇔a， b互为倒数．a，b互为倒数⇔ab＝1.实数a(a≠0)的倒数是 ，0_____倒 数， _______的倒数是它本身． ❹绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的_______叫做数a的绝对 值． 符号 －a 0 相等 没有 1和－1 距离 ❺平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根：一般地，如果一个数的_______等于a，那么这个数叫做a的 平方根或二次方根，记作______．正数的平方根有两个，它们互为_____ ___，0的平方根是0，负数没有平方根． (2)算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这 个正数x叫做a的算术平方根，记作____.正数的算术平方根是正数，0的算 术平方根是0. (3)立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方 根或三次方根，记作____．正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的 立方根是负数，每个实数有且只有一个立方根． 平方 相反 数 知识点三 科学记数法 科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，使用的是科学记数法． 知识点四 实数的大小比较 ❶数轴比较法：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数___． ❷法则比较法：_____>0>负数；两个负数比较大小，_______大的数反而 小． ❸作差比较法：a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b. 大 正数 绝对值 ❹作商比较法： (1)若a>0，b>0，则 >1⇔a>b； ＝1⇔a＝b； <1⇔a<b. (2)若a<0，b<0，则 >1⇔a<b； ＝1⇔a＝b； <1⇔a>b. ❺平方比较法：若( )2>( )2>0，即a>b>0，则 > . 知识点五 实数的运算 ❶实数的运算法则 (1)四则运算 ①加法：同号两数相加，取 _______符号，并把 ___________；绝对值 不相等的异号两数相加，取_______________的符号，并用 ___________ ___________________；互为相反数的两数相加得____；一个数同0相加， 仍得这个数． ②减法：a－b＝a＋ ______． 相同的 绝对值相加 绝对值较大的数 较大的绝对 值减去较小的绝对值 0 (－b) ③乘法：a·b＝ab，(－a)·(－b)＝___，a·(－b)＝－ab，0·a＝__． ④除法：a÷b＝a· (b≠0)，0÷b＝0(b≠0)． ⑤乘方：an＝ (2)零指数幂与负整数指数幂 ①a0＝____(a≠0)． ②a－p＝____(a≠0，p为正整数)． (3)绝对值：|a－b|＝ ab 0 1 a－b b－a ❷实数混合运算的顺序 (1)先乘方、开方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，注意一定先计算各小项的值． (2)同级运算按从左往右的顺序运算． ❸运算律 (1)加法交换律：a＋b＝b＋a. (2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． (3)乘法交换律：ab＝ba. (4)乘法结合律：(ab)c＝a(bc)． (5)乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac. 考点一 实数的分类 命题角度❶　正负数的意义 例1 检测足球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，下图中最接近标准的是( ) 【分析】根据题意知，绝对值最小的即为最接近标准的足球． 【自主解答】|－0.8|＜|＋0.9|＜|＋2.5|＜|－3.6|.故选C. 1．如果温度上升10 ℃记作＋10 ℃，那么温度下降5 ℃记作( ) A．＋10 ℃ B．－10 ℃ C．＋5 ℃ D．－5 ℃ 命题角度❷　无理数与有理数