打包-第2部分 专题研究-2020吉林中考数学【智考王·命题研究】

专题一　特定条件下的网格作图 类型一 与线段、角有关的画图[来源:Z.xx.k.Com] (2019·长春东北师大附中模拟)图1、图2均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，M，N均落在格点上，在图1、图2给定的网格中按要求作图． (1)在图1中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小； (2)在图2中的格线MN上确定一点Q，使∠AQM＝∠BQM.(要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．) 【分析】(1)作A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于P，P点即为所求； (2)作B关于MN的对称点B′，连接AB′并延长交MN于Q，Q点即为所求． 【自主解答】 1．(2019·吉林省实验模拟)图1、图2都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． (1)在图1中过点A作△ABC面积两等分的射线； (2)在图2中过点A作所有将△ABC面积分成1∶2的两部分的射线． 2．(2019·松原模拟)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O，M均在格点上，P为线段OM上的一个动点． (1)OM的长等于________； (2)当点P在线段OM上运动，且OP＝时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置(保留作图痕迹)． 类型二 与三角形有关的画图 (2017·吉林)图1、图2、图3都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上． (1)在图1、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；(所画图形不全等) (2)在图3中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上． 【分析】(1)作线段AB的垂直平分线，垂直平分线经过的格点即为等腰三角形的第三个顶点；以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，弧线经过的格点即为等腰三角形的第三个顶点． (2)将点A沿任意方向平移到另一格点处，然后将点B也按相同的方法平移，最后连接点A，B及点A，B的对应点即可． 【自主解答】 3．(2019·长春)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，B，C，D，E，F均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． (1)在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6. (2)在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6. (3)在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG＝90°. 4．(2019·长春吉大附中模拟)在正方形网格图1、图2中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B，C，D，E，F，G，H中选取，并且所画两个三角形不全等． 类型三 与四边形有关的画图 (2019·吉林)图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，在图②中已画出线段CD，其中A，B，C，D均为格点，按下列要求画图： (1)在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点； (2)在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，∠CGD＝∠CHD＝90°. 【分析】(1)根据菱形的定义画出图形即可(答案不唯一)． (2)利用数形结合的思想解决问题即可． 【自主解答】 5．(2016·吉林)图1、图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点． (1)请在图1、图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形(两个平行四边形不全等)； (2)图1中所画的平行四边形的面积为________． 6．(2015·吉林)图1、图2、图3都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.在图1、图2中已画出线段AB，在图3中已画出点A.按下列要求画图： (1)在图1中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形； (2)在图2中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形； (3)在图3中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形． 7．(2019·吉林二模)如图是边长为1的小正方形组成的3×3的正方形网格，在图1，图2中，各画一个顶点在格点上的平行四边形．要求：每个平行四边形均为轴对称图形，每个平行四边形至少有一条边长为，所画的两个平行四边形不全等．[来源:Z#xx#k.Com] 8．面积为1个平方单位的正三角形，称为单位正三角形，下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形，三