山东省青岛市2020届高三4月统一质量检测（一模）数学试题

青岛市2020年高三统一质量检测 数学试题2020.04 全卷满分150 分.考试用时120分钟｡ 一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知i是虚数单位,复数 则z的共轭复数z的虚部为 A. –i B.1 C. i D. -1 2.已知集合 ,集合B={x∈R||x-1|<2}, 则A∩B= A. (0,3) B. (-1,3) C. (0,4) D. (-∞,3) 3.已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额 (单位:元)服从正态分布 则该市某居民手机支付的消费额在(1900, 2200)内的概率为 A.0.9759 B.0.84 C.0.8185 D.0.4772 附:随机变量 服从正态分布 则P(μ-σ<ξ<μ+σ)= 0.6826, , P(μ- 3σ<ξ<μ+3σ)= 0.9974 . 4.设 sin2 则a, b,c的大小关系正确的是 A. a>b> c B. b>a> c C. b>c>a D. c>a>b 5.已知函数 为自然对数的底数),若f(x)的零点为α,极值点为β,则α+β= A.-1 B.0 C.1 D.2 6.已知四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等,点E,F分别在线段PA, PC上,且EF//底面ABCD,则异面直线EF与PB所成角的大小为 A.30° B.45° C.60° D.90° 7.在同一直角坐标系下,已知双曲线C: 的离心率为 双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离为2,函数 的图象向右平移 单位后得到曲线D,点A,B分别在双曲线C的下支和曲线D上,则线段AB长度的最小值为 A.2 D.1 8.某单位举行诗词大会比赛,给每位参赛者设计了“保留题型” ､“升级题型” ､“创新题型”三类题型,每类题型均指定一道题让参赛者回答｡已知某位参赛者答对每道题的概率均为 且各次答对与否相互独立,则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率 二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求｡全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分｡ 9.已知向量 设 的夹角为θ,则 D. θ=135° 10.已知函数 x∈R,则 A. -2≤f(x)≤2 B. f(x) 在区间(0,π)上只有1个零点 C. f(x) 的最小正周期为π 为f(x)图象的一条对称轴 11.已知数列 的前n项和为S 数列 的前n项和为 则下列选项正确的为 A.数列 是等差数列 B.数列 是等比数列 C.数列 的通项公式为 12.已知四棱台 的上下底面均为正方形,其中 EMBED Equation.DSMT4 则下述正确的是 A.该四棱合的高为 C.该四棱台的表面积为26 D.该四棱合外接球的表面积为16π 三､填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分｡ 13.若∀x 恒成立,则实数a的取值范围为____ 14.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数, f(0)=1, 则f(2)=____ 15. 已知a∈N,二项式 展开式中含有 项的系数不大于240,记a的取值集合为A,则由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共有______个 . 16.2020年是中国传统的农历“鼠年”,有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象,如图:Q(0,-3)是圆Q的圆心,圆Q过坐标原点O;点L､S均在x轴上,圆L与圆S的半径都等于2,圆S､圆L均与圆Q外切｡已知直线l过点O . (1) 若直线l与圆L､圆S均相切,则l截圆Q所得弦长为____ ; (2)若直线l截圆L､圆S､圆Q所得弦长均等于d,则d=____. (本题第一个空2分,第二个空3分) 四､解答题:本题共6小题,共70分｡解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤｡ 17.(10分) 设等差数列 的前n项和为 等比数列 的前n项和为 已知 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 n∈N*. (1)求 的通项公式; (2)是否存在正整数k,使得 且 ？若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由｡ 18.(12分) 在△ABC中, a, b, c分别为内角A, B, C的对边, . (1)求角C ; (2)若 D为BC中点,在下列两个条件中任选一个,求AD的长度｡ 条件①:△ABC 的面积S=4且B> A; 条件②: 注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分｡ 19. (12 分) 在如图所示的四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,△BCE为边长为2的等边三角形,AB=AE,点F,O分别为AB, BE的中点, OF是异面直线AB和OC的公垂线｡ (1)证明:平面ABE⊥平面BCE; (2)记OCD