高中生必须熟知的常用典型函数及其性质

典型函数及其性质 函数解析式 函数图象 定义域 值域 单调性 极值点  xy  (取整函数)   , Z 1.当 21 xx  时， 恒有    21 xx  ； 2.     11  xxxx xy  (绝对值函 数)   ,  ,0 在  0, 上单 调递减；在  ,0 上单调递 增。 xy sin   ,  1,0 在         kk 2 , 2 3 上单调递增；在       0, 2  上单调 递减；在       2 ,0  上单调递增， 1,  kZk 。 xy tan  kx  2 Zk   , 在         kk 2 , 2 3 上单调递减；在       0, 2  上单调 递减；在       2 ,0  上单调递增；在         kk 2 3, 2 上单调递增， 1,  kZk 。 xxy  ln  ,0  1, 在  1,0 上单调递 增；在  ,1 上 单调递减。  1,1  xxy ln  ,0       ,1 e 在       e 1,0 上单调 递减；在      ,1 e 上单调递增。        ee 1,1 x xy ln  ,0       e 1, 在  e,0 上单调 递增；在  ,e 上单调递减。       e e 1, x xy ln   ,0   , 在  1,0 上单调递 减；在  e,1 上单 调 递 减 ； 在  ,e 上单调递 增。  ee, xey x    ,   , 在   , 上单调 递增。 xey x    ,  ,1 在  0, 上单 调 递 减 ； 在  ,0 上单调递 增。  1,0 xxey    ,       ,1 e 在  1, 上单 调 递 减 ； 在   ,1 上单调 递增。        e 1,1 x ey x    ,   , 在  0, 上单 调递减；在  1,0 上单调递减；在   ,1 上单调 递增。  e,1 xe xy    ,       e 1, 在  1, 上单调 递增；在  ,1 上单调递减。       e 1,1 x xy 1 (对勾函数)   ,   , 在  1, 上单 调 递 增 ； 在  0,1 上单调递 减；在  1,0 上单 调 递 减 ； 在  ,1 上单调递 增。  2,1   2,1 x xy 1     ,00,   , 在  0, 上单 调 递 增 ； 在  ,0 上单调递 增。 x xy sin 2      ,00,     ,00, 在  0, 上单 调递增；在  ,0 上单调递 增。 2 sin x xy      ,00,   , 在  0, 上单 调递减；在  ,0 上单调递 减。 $$