专题11 解斜三角-冲刺2020年高考满分数学（理）纠错专辑

专题11 解斜三角（解析版） 三角形中的三角函数问题一直是高考的热点内容之一。对正余弦定理的考查主要涉及三角形的边角互化（如判断三角形的形状等，利用正、余弦定理将条件中含有的边和角的关系转化为边或角的关系是解三角形的常规思路），三角形内的三角函数求值、三角恒等式的证明、三角形外接圆的半径等都体现了三角函数知识与三角形知识的交汇，体现了高考命题的原则。 易错点1：三角恒等变换 (1)三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系，公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现张冠李戴的情况． (2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解． 易错点2：正弦定理、余弦定理 (1)关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口． (2)对于三角代换后各角取值范围欠考虑导致的问题求解出错，在统一角的过程中，三角变两角，两角变一角的过程中，要注意最后一个角的范围是受到另外两个角的限制. (3) 对于三角形边角关系欠考虑导致的问题求解出错,在求解过程中，要充分考虑三角形边角关系“大边对大角”，避免出错. (4)正弦定理时易忘比值还等于2R. (5)三角代换后各角取值范围欠考虑导致的问题求解出错 易错点3：解三角形与三角函数的综合问题 (1)解三角形与三角函数的综合题，要优先考虑角的范围和角之间的关系； (2)对最值或范围问题，可以转化为三角函数的值域来求. (3)解三角形与三角函数的综合是近几年高考的热点，主要考查三角形的基本量，三角形的面积或判断三角形的形状. 题组一：判断三角形的形状 1. 在△ABC中，已知 ，那么△ABC一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 2.在△ABC中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ,若 ，那么△ABC的形状一定是（ ）。 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．正三角形 题组二：知值求角 3．（2016年全国III）在中，，BC边上的高等于,则 A． B． C． D． 4.(2018全国卷Ⅲ) 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 的面积为 ，则 A． B． C． D． 5.(2019全国Ⅰ理17)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设 ．（1）求A；（2）若，求sinC． 题组三：知值求边 6.（2013新课标Ⅰ）已知锐角的内角的对边分别为， EMBED Equation.DSMT4 ，，，则（ ） A． B． C． D． 7.（2016年全国II）的内角的对边分别为，若， ，，则 ． 8．(2018全国卷Ⅱ)在 中， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 题组四：知面积求边长 9．(2014新课标Ⅱ)钝角三角形 的面积是 ， ， ，则 =（ ） A．5 B． C．2 D．1 10．（2017新课标Ⅱ） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 已知 ． (1)求 ；(2)若 ， 面积为2，求 ． 11．（2012新课标）已知 、 、 分别为 三个内角 、 、 的对边， ．（Ⅰ）求 ；（Ⅱ）若 ， 的面积为 ，求 、 ． 12．（2015新课标2）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD面积是∆ADC面积的2倍． (Ⅰ)求 ；(Ⅱ) 若AD=1，DC= ，求BD和AC的长． 题组五：求边的范围 13．（2015新课标Ⅰ）在平面四边形 中， ， ，则 的取值范围是_______． 14．（2011新课标） 中， ，则AB+2BC的最大值为____． 题组六：求周长 15. （2017新课标Ⅰ） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 的面积为 (1)求； (2)若 ， ，求 的周长． 16．（2016年全国I） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （I）求C；（II）若 的面积为 ，求 的周长． 题组七：知值求面积 17.（2019全国Ⅱ理15）的内角的对边分别为. 若，则的面积为__________. 18．（2011新课标） 中， ，则 的面积为___． 19．（2017新课标Ⅲ） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 已