专题16 线性规划-冲刺2020年高考满分数学（理）纠错专辑

专题16 线性规划（解析版）   线性规划问题的基本内容是可行解、可行域、最优解、最优整数解等. 易错点1：混淆动直线的截距与所求最值间的对应关系 这一错解告诉我们先将目标函数改写为动直线的斜截式方程再从中 |确定目标函数值与动直线截距间的对应关系,是准确求解线性规划问题的第一步. 易错点2：无视动直线与可行域边界直线间的相对倾斜程度 当线性约束条件表示的可行域为一多边形时，,明确动直线与可行域边界直线的相对倾斜情况，是正确求解线性规划问题的第二步. -般地，可先观察直线斜率的正负然后再根据斜率绝对值的大小来确定动直线与边界直线的相对倾斜情况. 易错点3：忽视变量实际意义“想当然”推断最优解 求最优整数解是线性规划的难点.本题的剖析其实给同学们展示了一种求最优整数解的简便方法:第一步求出不考虑整数条件时的最优解A及此时的目标函数值z(A).若A恰好为整数解,则问题解决;若A不是整数解则进入第二步在该“最优解”附近求得某一整数解B及此时的目标函数值z(B) ;第三步推断介于z(A)与z( B)之间的可能的目标函数值,并求出该目标函数值对应的所有整数解;第四步验证这些整数解是否在可行域内. 易错点4：分析、转化问题不全面 求解二元一次式的绝对值这个问题似乎并没有直接指向线性规划,但我们通过转化使其具有了线性意义.设z=2r+y,找出这一目标函数的最值,等于"变相"地去掉了"绝对值"符号.但如果分析不全面,仍然可能导致错解.可见线性转化、全面分|析乃是线性规划应用的原则. 题组一 1．（2015新课标Ⅱ）若满足约束条件，则的最大值为__． 2．(2016全国III)若，y满足约束条件，则的最大值为 3．（2017新课标Ⅱ）设，满足约束条件，则的最小值是 A． B． C． D． 4．(2018全国卷Ⅰ)若，满足约束条件，则的最大值为__． 5．(2018全国卷Ⅱ)若满足约束条件 则的最大值为___． 题组二 6．（2013新课标Ⅱ）设满足约束条件，则的最小值是 A． B． C． D． 7．（2017新课标Ⅰ）设，满足约束条件，则的最小值为 ． 8．（2017新课标Ⅲ）若，满足约束条件，则的最小值为__． 9．（2012新课标）设，满足约束条件，则得取值范围 为 ． 题组三 10．（2011新课标）若变量x，y满足约束条件，则的最小值 是_________． 11．(2013新课标Ⅰ)设满足约束条件，则的最大值为___． 题组四 12．（2015新课标Ⅰ）若满足约束条件，则的最大值为 ． 题组五 13．（2014新课标Ⅰ）不等式组的解集记为．有下面四个命题： ：，：, ：， ：． 其中真命题是 A．， B．， C．， D．， 14．（2010新课标）已知的三个顶点为A(－1，2)，B(3，4)，C(4，－2)，点(x，y)在的内部，则z=2x－5y的取值范围是 A．（－14，16） B．（－14，20） C．（－12，18） D．（－12，20） 题组六 15．(2016年全国I)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题16 线性规划（解析版）   线性规划问题的基本内容是可行解、可行域、最优解、最优整数解等. 易错点1：混淆动直线的截距与所求最值间的对应关系 这一错解告诉我们先将目标函数改写为动直线的斜截式方程再从中 |确定目标函数值与动直线截距间的对应关系,是准确求解线性规划问题的第一步. 易错点2：无视动直线与可行域边界直线间的相对倾斜程度 当线性约束条件表示的可行域为一多边形时，,明确动直线与可行域边界直线的相对倾斜情况，是正确求解线性规划问题的第二步. -般地，可先观察直线斜率的正负然后再根据斜率绝对值的大小来确定动直线与边界直线的相对倾斜情况. 易错点3：忽视变量实际意义“想当然”推断最优解 求最优整数解是线性规划的难点.本题的剖析其实给同学们展示了一种求最优整数解的简便方法:第一步求出不考虑整数条件时的最优解A及此时的目标函数值z(A).若A恰好为整数解,则问题解决;若A不是整数解则进入第二步在该“最优解”附近求得某一整数解B及此时的目标函