专题19 立体几何中平行与垂直-冲刺2020年高考满分数学（理）纠错专辑

专题19立体几何中平行与垂直（原卷版） 在立体几何中，点、线、面之间的位置关系，特别是线面、面面的平行和垂直关系，是高中立体几何的理论基础，是高考命题的热点与重点之一，一般考查形式为小题(位置关系基本定理判定)或解答题(平行、垂直位置关系的证明)，难度不大。 立体几何中平行与垂直的易错点 易错点1：线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大。 易错点2：有关线面平行的证明问题中，对定理的理解不够准确，往往忽视 三个条件中的某一个。 易错点3：线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大； 题组一：基本性质定理 1.（2019全国Ⅲ理8）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（ ） A．BM=EN，且直线BM、EN 是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线 C．BM=EN，且直线BM、EN 是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线 2.（2019全国Ⅱ理7）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 3．（2013新课标Ⅱ）已知为异面直线，平面，平面．直线满足，，则（ ） A．且 B．且 C．与相交，且交线垂直于 D．与相交，且交线平行于 4．（2016年全国II），是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题： ①如果，，，那么． ②如果，，那么． ③如果，，那么． ④如果，，那么m与所成的角和n与所成的角相等． 其中正确的命题有 ．(填写所有正确命题的编号） 题组二：线面平行 6．（2017新课标Ⅱ）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面三角形，，，是的中点． (1) 证明：直线∥平面； 7．（2014新课标2）如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点．（Ⅰ）证明：∥平面； 8．（2013新课标Ⅱ）如图，直三棱柱中，分别是的中点， （Ⅰ）证明：//平面； 9．（2014新课标Ⅱ）如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点．（Ⅰ）证明：∥平面； 10．（2016全国III）如图，四棱锥中，⊥底面，， ，，为线段上一点，， 为的中点．（Ⅰ）证明平面； 11. （2019全国Ⅰ理18）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE； 题组三：线线垂直 12．（2013新课标Ⅰ）如图，三棱柱中，，，=60°． （Ⅰ）证明； 13．（2012新课标）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，．（Ⅰ）证明：； 15．（2011新课标）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，， ，底面．（Ⅰ）证明：； 题组四：线面垂直 16．（2016全国II）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，，， 点E，F分别在AD，CD上，，EF交BD于点H．将沿 折到的位置，．（I）证明：平面ABCD； 17．(2018全国卷Ⅱ)如图，在三棱锥中，， ，为的中点．(1)证明：平面； 18.（2019全国Ⅱ理17）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1； 题组五：面面垂直 18．（2016全国I）如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，面为正方形，，，且二面角与二面角都是．（I）证明：平面平面； 20.（2019全国Ⅲ理19）图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2. （1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE； 21．（2018全国卷Ⅰ）如图，四边形为正方形，，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且． (1)证明：平面平面； 22．（2018全国卷Ⅲ）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是 上异于，的点．(1)证明：平面平面； 23．（2017新课标Ⅰ）如图，在四棱锥中，∥，且． (1)证明：平面⊥平面； 24．（2017新课标Ⅲ）如图，四面体中，是正三角形，