第1章 三角函数 讲解-高中数学必修4经纶学典【学霸题中题】(苏教版)

第1章三角函数 第1章三角函数 1.1任意角、弧度 1.1.1任意角 要点1角的终边的几种形式 知识点11 a与的终边在一条直线上B=a+k·180(k∈Z) 终边相同的角的求解和应用 L。与的终边垂直2-+0+:180A∈Z 若角终边相同,则它们的关系为:将角a的终边旋转國3若角a的终边与75角的终边关于直线y=0对 (逆时针或顺时针)k(k∈Z)周即得β 称,且-360°<a<360°,则角a的值为 一般地我们把所有与角a终边相同的角,连同角a答案)-75°或285 在内,可构成一个集合S=11B=a+k·360°,k∈Z},即解析如图,设75°角的终边为射线OA,射线OA关于直 所有终边相同的角之间相差整数个周角 线y=0对称的射线为OB,则以射线OB为终边的一个 1与-1560角终边相同的角的集合中最小正角角为一75,所以以射线OB为终边的角的集合为{a 最大负角是 a=k·3600-75°,k∈Z}.又-360°<a<360°,令k=0或 答案」240°-120 1,得a=-75°或285 解析」与-1560°角终边相同的角的集合为{a|a=k 360°+240°,k∈Z},所以最小正角为240°,最大负角 例2>(2018·北京海淀人大附中高二期末)设集合M= {a|a=45°+k·90°,k∈Z,N={aa=90°+k·45,k∈Z 则集合M与N的关系是 A.M∩N= B. NCM C. MCN D, M=N 要点2象限角 答案」C 知识点2.1 解析」对于集合M,a=45°+k·90°=45°+2k·45 象限角和轴线角的集合表示 (2k+1)·45°,即M={aa=(2k+1)·45°,k∈Z};对于 (1)象限角的集合表示 集合N,a=90°+k·45°=2×45°+k·45°=(k+2) 象限角 角的集合表示 45°,即N={aa=(k+2)·45°,k∈}={a|a=n· 45°,n∈}∴2k+1表示所有的奇数,n表示所有的整 第一象限角ak·360<a<k·360+90,4∈ 数,∴MCN,故选C. 第二象限角{ak·360°+90°<a<k·360°+180°,k∈Z 注意a为任意角,“k∈Z”这一条件一定要注意,同时不第三象限角(a1k·360+180<a<k·360°+270°,k∈Z 能忽略k为负数的可能性 第四象限角{a|k·360°+270°<a<k·360°+360°,k∈Z 知识点1.2 (2)轴线角的集合表示 角的终边的垂直与对称问题 角的终边的位置 角的集合表示 角的终边是一条射线,在平面直角坐标系中,当它们 具有对称关系或垂直关系时,对应的角就有一定的关系 终边落在x轴的非负半轴上 {a|a=k·360°,k∈Z 般地,我们有如下结论 终边落在x轴的非正半轴上{aa=180°+k·360°,k∈Z 终边落在x轴上 {ala=k·180°,k∈Z 角a,P终边的位置关系 a,B的关系 终边落在y轴的非负半轴上{a|a=90°+k·360°,k∈Z a与的终边关于x轴对称B=-a+k·36°(k∈D) 终边落在y轴的非正半轴上{a|a=-90°+k·360°,k∈Z} a与P的终边关于y轴对称B=-a+(2k+1)·180(k∈Z 终边落在y轴上 aa=90°+k·180°,k∈Z a与的终边关于原点对称=a+(2k+1)·18°(k∈Z) 终边落在坐标轴上 a|a=k·90°,k∈Z} 01 经学典数学·必修4·江苏国标 例4给出下列各角:-300-240°,-145,-45°,30°,等式法、几何法 124210,300,480,660 不等式法 (1)第一象限角有 由角α所在象限,确定角一所在象限的步骤 第二象限角有 第三象限角有 (1)由角a的范围(用k表示)求出角一的范围; 第四象限角有 (2)终边相同的角有 (2)通过对k进行分类讨论,判断角一所在象限 答案」(1)-300,30°-240°,124°,480°-145°, 几何法 210°-45°,300°,660°(2)-240°与480°,300°与660° 解析」(1)紧扣象限角的概念解题,即始边固定,看终边 1.由角a所在象限,确定角,所在象限的步骤: 所在的位置.-300°角,30°角为第一象限角,一240°角, (1)画出区域:将坐标系每个象限二等分,得到8个 124角,480°角为第二象限角,-145°角,210°角为第三象区域 限角,-45°角,300°角,660°角为第四象限角 (2)标号:由x轴正方向起,逆时针方向把每个区域 360°,480°=120°+360°,依次标上I.Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(如图所示); 240°角与480°角的终边相同.∵300°=-60°+360°, 660°=-60°+720°=