第一章 三角函数（教案）-2020年高中同步教与学数学(苏教版必修4)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第一章三角函数 单元复习课 角函数基本概念的应用 间内,电流Ⅰ=Asin(oT+g)都能取得最大值和最小值,那么o的 【例1若角0的终边与函数y=-2|x1的图象重合,求0最小正整数值是多少? 的各三角函数值 答案(1)由图知,A=300 00 解析由于y=-2x 的图象为三、四象眼17 7200……717 中的两条射线,故可根据三角函数的定义来求解 答案∵角0的终边与函数y=-2x|的图象重合 900)+g=0 ∴0是第三或第四象限的角 I=300sin 若0为第三象限的角,取终边上一点P(-1,-2),r=O 700 5 .CoS 0=4 tan B (2)∵t在任一段150内能取到最大值和最小值 若θ在第四象限,可取点P(1,-2),易得: 150≥300x>942 ∴ω最小取值为943. 【归纳拓展】 【归纳拓展】 三角函数的基本概念是本单元内容的基本部分,是研究三 三角函数的图象是本部分的重点内容,它是研究三角函数 角公式、三角函数图象及性质的出发点,尽管大纲对本部分内 性质的根据,重点抓住图象的特征及变换与函数解析式中各变 难度要求有所降低,但仍然会注重对基本概念、基本公式、三角函 之间的内在联系.主要解决两个方面的问题:一是根据图象 数基本性质的应用和计算推理能力的考查,解题的关键是对有写函数解析式,关键要把握图象与函数性质的关系,从而确定 关概念的正确理解和灵活应用 出相关的数值.对于y=Asin(ax+g)+b(A>0,>0)的解析式 sIn(aT) 求解问题 【变式训练1】函数f(x) 若f(1) 2,bM+m由T= +f(a)=2,则a的所有可能值为 )2求得的值y的值采取代人特殊点(顶点或平衡点坐标法 求得.二是关于三角函数图象的平移和伸缩,此类问题关键要 B.-2C.1,-2D. 搞清在x轴方向的左右平移或伸缩是对解析式中的字母x而 解析此题可运用代入排除法.∴f(1)+f(a)=2.f(1)=变换 e=1∴f(a)=1,选项中提供的a的可能值有三个,分别为1 【变式训练3】如图,某地一天从 2,-2,因此把这三个数代入f(x)中,值为1的即为所求,时到14时的温度变化曲线近似满足 函数 f(1)=e=1 n(。)=1.∴a的所 (1)求这段时间的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式 有可能值为1,-y2 答案(1)由图象可知最大温差为30-10=20(℃); 答案C 2)由图象知振幅A 【变式训练2】若sin0·cos0>0,则0在 A.第一、二象限 B.第一、三象限 D.第二、四象限 解析∵sinθ·cosθ>0,∴sinθ,cosθ同号,∴θ在第一或 第三象限,故选B. 答案B 由点(10,20)是图象上的点 二、三角函数图象及其变换 【例2】已知电流与时间t的关系式为I=Asin(ot+g) 1)如图是 84 o>0,|y<2)在一个周期内的图 变式训练】要得到函数y=cs(2x-x)的图象,只要 象,根据图中数据求解析式 将函数y=sin2x的图象 (2)如果t在任意一段秒的时 A向左平移个单位 B.向右平移。个单位 高中同步教与学·全新教案(活页) C向左平移个单位D向右平移个单位y=…故应取=如m(2x)的减区间才符合要求,故有 解析y=sin2x Cos 2kx+5∠2工≤2x小多, 而y=cos(2x - Cos 8)c0s2(x+ (k∈Z) 的单调递增区间是 4kπ 答案 (k∈Z 三、三角函数的性质及应用 注:两种形式,结果一致. 【例3】已知函数/()=Ao+p(4>0,m>0,y<【变式训练6已知函数()-sr(>0,其图象关于 )的图象在3轴上的截距为1,在相邻两最值点(x,2和点M(,)对称,且在区间「,]上是单调函数,求m x0+2,-2)(x>0)上,(x)分别取得最大值和最小值 答案∵f(x)关于(,0)对称 (1)求f(x)的解析式; f(4 4 (2)在区间[4,上是否存在f(x)的对称轴?请说明理 即f(4+x)+f(4-x) 答案(1)∴A=2,2=(x0+2)-x0=2…T=3,即 令x=0得f(4)= 这时/(x)=2im(3x+9),把点(0,1)代入,得2ing=1 3x=kx+,k∈ (2k+1),k=0,1,2 而p|<2,∴p 当k=0时,o=2,f(x) [o2]上是增函数 当k=1时,o=2,f(x)=sin2x在0,上不是单调函数 故sm(2x+)≠士1,即在区间[,]上不存在(n) 当≥2时,0,(m)在(]上不再是单调函数 的对称 【归纳拓展】 四、数学思想方法总结 三角函数的图象和性质密不可分,在解决三角函数的综合 1.数形结合的思想和方法 问题时,借助于图象特征,充分利用三角函数的有关性