第一章 三角函数 讲解-高中数学必修4经纶学典【学霸题中题】(北师大版)

第一章三角函数 第一章三角函数 N1周期现象 要点1周期现象的判断 次达到点C.求 (1)振动的周期 知识点1 (2)振子在5s末相对平衡位置位移的大小 周期现象:每经过相同的间隔T,某种现象就会重复 出现,我们称这种现象为周期现象 解(1)设周期为T,则2=0.5…T=1s 注意(1)周期现象有两个鲜明的特征 ①经过相同的“时间”间隔 (2)设振子离开O的最大距离为A,则2A=20 ②出现的现象是重复的 Cn (2)周期定义中的“间隔”不要只片面地理解为时间, 振子在1个周期内通过的距离为4A,故5s末物体 也可能是长度、数字个数等,理解周期现象的概念,关键处在点B, 抓住经过相同“间隔”这一现象是否会重复出现 ∴它相对平衡位置的位移大小为10cm. 例1判断下列现象是否为周期现象 (1)钟表的秒针的运动 要点3周期现象在实际中的应用 (2)地球的自转; (3)物理学中的单摆运动 例3>今天是星期 解」(1)钟表的秒针每一分钟转一圈,并且每分钟总是重 (1)7k(k∈N)天后的那一天是星期几? 复前一分钟的动作,因此它是周期现象 (2)地球的自转为每24小时转一圈,并且每24小时总 (2)158天后的那一天是星期几? 重复前一个24小时的动作,因此地球的自转是周期现象 解每个星期,从星期一一直到星期日,共7天,呈现周 (3)物理学中的单摆运动,完成一个来回之后,以后期变化,每7天都要重复出现 的运动都是有规律地重复这一动作,因此是周期现象 (1)∵今天是星期 要点2周期概念的应用 ∴7k(k∈N)天后的那一天仍是星期 例2>弹簧振子以O为平衡位置在BC间做简谐运动 (2)∵158=7×22+4,又今天是星期一 B,C相距20cm,某时刻振子处在点B,经0.5s振子首 158天后的那一天是星期五 N2角的概念的推广 要点1角的终边的几种形式 例2(2018·北京海淀人大附中高二期末)设集合M= 知识点 aa=45°+k·90°,k∈Z},N={aa=90°+k·45°,k∈Z}, 则集合M与N的关系是 终边相同的角的求解和应用 A.M∩N B. NCM 若角终边相同,则它们的关系为:将角a的终边旋转 C. MCN (逆时针或顺时针)k(k∈刀)周即得β. 答案C 般地,我们把所有与角a终边相同的角,连同角 解析」对于集合M,a=45°+k·90°=45°+2k·45 在内,可构成一个集合S={8=a+k·360°,k∈Z),即(2k+1)·45,即M={ala=(2k+1)·45°,k∈Z};对于 所有终边相同的角之间相差整数个周角 集合N,a=90°+k·45°=2×45°+k·45°=(k+2) 例与-156°0终边相同的角的集合中,最小正角45°.即N={a1a=(k+2),45,k∈Z}=(1a=n 最大负角是 45°,n∈Z}∴∵2k+1表示所有的奇数,n表示所有的整 答案240°-120 数,∴MCN,故选C. 解析与-1560角终边相同的角的集合为(a|a=k·知识点 360°+240°,k∈Z},所以最小正角为240°,最大负角 角的终边的垂直与对称问题 为-120 角的终边是一条射线,在平面直角坐标系中,当它们 经学典数学·必修4·BS 例2>下列说法中不正确的是 A.度与弧度是度量角的两种不同的度量单位 解法二(化为角度):B=10=10×(r 18,y=1 度的角是周角的一,1弧度的角是周角的 C.根据弧度的定义,180°一定等于π弧度 57.30,9=12 =105,显然15<18°<57.30 D.不论是用角度制还是用弧度制度量角,它们均与105°,故a<B<y<=9 圆的半径长短有关 要点3弧长以及扇形面积公式 答案」D 解析木题主要考查角度制与弧度制的概念根据角度日知识点31 制和弧度制的定义,可知无论是角度制还是弧度制,角的 弧长公式 大小与圆的半径长短无关,只与弧长与半径的比值有关 故D不正确 由公式|a|=R,可得=aR 注意无论是角度制还是孤度制,角的大小与圆的半径 长短无关,只与弧长和半径的比值有关 要点2角度与弧度的换算 例5在直径为20cm的圆中,。的圆心角所对弧的长 知识点2 为 1.弧度与角度的换算公式 答案 若一个角的弧度数为a,角度数为n,则arad 解析由弧长公式=0R可得,孤长为4×2=4x(cm 180a 知识点32 2.特殊角的度数与弧度数的对照表 扇形面积公式 90° 6 3 (1)在应用扇形面积公式S=aR2时,要注意a的 例3>下列转化结果错误的是 单位是“弧度 (2)在运用公式时,根据已知条件,选择合适的公式代入 A.67°30′化成弧度是 (3)在弧度制下的扇形面积公式S=-R,与三角形 10r 化成角度是-60 面积公式S=ah(其中h是三角形底边a