第1章 立体几何初步 讲解-高中数学必修2经纶学典【学霸题中题】(苏教版)

第1章立体几何初步 第1章》立体几何初步 11空间几何体 1.1.1棱柱、棱锥和棱台 1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球 要点1棱柱、棱锥、棱台 C.六棱锥的顶点有六个 知识点11 D.任何棱锥都只有一个底面 答案」D 棱柱的结构特征 (1)底面互相平行且全等 解析」对于A,∵四棱锥共有八条棱,故A错误;对于B, (2)侧面都是平行四边形 ∵五棱锥共有六个面,故B错误;对于C,∵六棱锥的顶 3)侧棱都相等,且互相平行 点有七个,故C错误;对于D,根据棱锥的定义,D正确.故 几个重点 选D (1)直校柱表示侧棱与底面垂直的棱柱:而正棱柱则日知识点13 是在直棱柱的基础上增加了一个底面是正多边形的条 棱台的结构特征 件,也就是说正棱柱一定是直棱柱; (1)上、下底面互相平行,且是相似图形 (2)用所有平行于底面的平面去截棱柱,所得的截面 (2)各侧棱的延长线交于一点 都是全等的; (3)各侧面为梯形 (3)棱柱可以看成是一个平面多边形沿某一方向平例3有下列三个说法: 移形成的空间几何体,平移起止位置的两个面就是棱柱①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是 的底面,多边形的边平移所形成的面就是棱柱的侧面 棱台;②有两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面 例1试判断下列说法是否正确 体是棱台;③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯 (1)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面; 形的六面体是棱台 2)棱柱的侧棱都相等,侧面都是平行四边形 其中正确的有 解」(1)错误,因为棱柱中也可能存在两个侧面互相平行 B.1个C.2个 D.3个 (2)正确,由棱柱的定义可知,棱柱的侧棱互相平行答案」A 且相等,且各侧面都是平行四边形 解析」本题主要考查棱台的结构特征.①中的平面不 知识点12 定平行于底面,故①错;②③可用反例去检验,如图①② 棱锥的结构特征 所示,故②③错 (1)底面是多边形; (2)侧面都是三角形; (3)侧面有一个公共顶 几个重点 (1)底面是正多边形,且它的顶点在过底面中心且与 底面垂直的直线上,这样的棱锥叫正棱锥 知识点1.4 (2)侧棱和底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体, 棱柱、棱锥、棱台的关系 它的侧面和底面都是正三角形,且全等 上底扩大 例2>对于棱锥,下列叙述正确的是 点扩展为与 A.四棱锥共有四条棱 行平 B.五棱锥共有五个面 第1章立体几何初步 知识点2.5 ③若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该 圆柱、圆锥、圆台之间的关系 棱锥可能是正六棱锥; 圆柱、圆锥与圆台在结构上的相同点是:它们都是由 ④长方体一定是正四棱柱 平面多边形旋转形成的几何体,它们都有底面且底面都 其中正确命题的个数是 是圆面不同点是:圆柱和圆台都有两个底面,而圆锥只 B.1 D.3 有一个底面圆柱的两个底面圆的半径是相等的,圆台的答案A 两个底面圆的半径是不同的它们之间能够相互转化,圆解析底面是菱形的直平行六面体满足条件,但它不是 台是由圆锥截取得到的,圆台的上底面扩大,使上、下底正棱柱,不正确;底面是等腰梯形的直棱柱满足条件 圆的半径相等,就是圆柱,圆台的上底面缩为一个点就但它不是长方体,②不正确;以正六边形为底面的棱锥, 是圆锥.它们的关系如图所示 其侧棱长必然要大于底面边长,③不正确;④显然不正确 知识 正方体的截面形状研究 上底扩大∈+6上底缩小∈r 通过尝试、归纳,有如下结论 要点3一些重要知识 (1)截面可以是三角形:等边三角形、等腰三角形、锐 角三角形,不可能是直角三角形、钝角三角形 知识点31 (2)截面可以是四边形:平行四边形、矩形、菱形、正 几种特殊的四棱柱及各棱柱之间的关系 方形、梯形、等腰梯形,截面为四边形时、这个四边形中至 1.几种特殊的四棱柱 少有一组对边平行 (1)平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱叫做平 (3)截面可以是五边形:截面为五边形时必有两组分 六面体 别平行的边,同时有两个角相等,截面五边形不可能是正 (2)直平行六面体:侧棱垂直于底面的平行六面体叫五边形 做直平行六面体 (4)截面可以是六边形:截面为六边形时必有三组分 (3)长方体:底面是矩形的直平行六面体叫做长方体.别平行的边,截面六边形可以是正六边形 (4)正方体:棱长都相等的长方体叫做正方体 对应截面图形如图中各图形所示 2.各种棱柱间的关系 (1)棱柱的分类(按侧棱与底面是否垂直分类 包邮四国 正棱柱(底面 锐角三角形等溅三角形等边三角形 是正多边形 直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱) 的直棱柱) 矩形仨意五边形意六边形正六边形 棱柱 一般的直棱柱 斜棱柱(侧棱与底面不垂直的棱柱) 要点4简单组合体的结构特征 (2)常见的几种四棱柱之间的转化关系 知识点41 简单几何体的概念 底面为平行 四迈形 底面为 (1)若题中几何体