27.2.2 相似三角形的判定（2）-2019-2020学年九年级数学下册教材配套教学课件（人教版）

相似三角形的判定（2） 学易同步精品课堂 学习任务 探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理。 会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进 行相关计算。 2 A B C A′ B′ C′ 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”。 ∵∠A=∠A’， ∠B=∠B’， ∠C=∠C’ = = ∴△ABC∽△A′B′C′ 相似三角形的定义 三 复习回顾 由此我们得到判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 三角形相似的两种常见类型： “A ”型 “X ”型 D E A B C A B C D E 相似三角形判定的预备定理 三 复习回顾 由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似。 ∵ ∴ △ ABC ∽ △A′B′C 符号语言： 复习回顾 相似三角形的判定定理（一） 三 知识精讲 利用刻度尺和量角器画 △ABC和 △A′B′C′，使∠A=∠A′， 量出 BC 及 B′C′ 的长，它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？△ABC 与 △A′B′C′ 有何关系？ 两个三角形相似 改变 k 和∠A 的值的大小，是否有同样的结论？ B A C B' A' C' 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′， 。 证明： 在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D，使 A′D = AB， 过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E。 ∵ DE∥B′C′， ∴ △A′DE∽△A′B′C′ 求证：△ABC∽△A′B′C′。 B A C D E B' A' C' ∴ 知识精讲 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′， 。 求证：△ABC∽△A′B′C′。 B A C D E B' A' C' ∴ A′E = AC 又 ∠A′ = ∠A ∴ △A′DE ≌ △ABC ∴ △A′B′C′ ∽ △ABC ∵ A′D=AB， ∴ 知识精讲 由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 符号语言： ∵