27.2.3 相似三角形的判定（3）-2019-2020学年九年级数学下册教材配套教学课件（人教版）

相似三角形的判定（3） 学易同步精品课堂 学习任务 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理。 掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并 能进行相关计算。 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行 相关计算。 2 学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干。 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？ ？ ？ ？ 情景引入 问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值。你有什么发现？ C A B A' B' C' 画两个△ABC和 △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题： 这两个三角形是相似的 知识精讲 问题二 试证明△A′B′C′∽△ABC。 证明：在 △ABC 的边 AB上，截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E，则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B ∵∠B=∠B′ ∴∠ADE=∠B′ 又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′ ∴△ADE ≌△A′B′C′ ∴△A′B′C′ ∽△ABC C A A' B B' C' D E 画两个△ABC和 △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题： 知识精讲 相似三角形的判定定理（三） 三 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似。 ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B' ∴ △ABC ∽ △A'B'C' 符号语言： C A B A' B' C' 知识精讲 证明：∵ 在△ ABC中，∠A=40 °,∠B=80 ° ∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=60 ° ∵ 在△DEF中，∠E=80 °,∠F=60 ° ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F 　 ∴ △ABC ∽△DEF 例1 如图，△ABC 和 △DEF 中,∠A=40°,∠B=80°,∠E=80 °,∠F=60 ° 。 求证：△ABC ∽△DEF。 A C B F E D 典例解析 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC。 A E F B C D 证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB ∴∠AED＝∠C， ∠A＝∠FEC ∴ △ADE∽△EFC 练习巩固 例2 如图，弦 AB 和 CD 相交于