27.2.4 相似三角形的性质-2019-2020学年九年级数学下册教材配套教学课件（人教版）

相似三角形的性质 学易同步精品课堂 学习任务 理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题。 理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题。 2 复习回顾 1. 相似三角形的判定方法有哪几种？ ◑定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似。 ◑平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似。 ◑三边成比例的两个三角形相似。 ◑两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 ◑两角分别相等的两个三角形相似。 ◑一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似。 2. 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素? 如果两个三角形相似，那 么，对应的这些要素 有什么关系呢？ 高 中线 角平分线 周长 面积 复习回顾 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ A B C A' B' C' 知识精讲 ∵△ABC ∽△A′B′C′ ∴∠B＝∠B' 解：如图，分别作出 △ABC 和 △A' B' C' 的高 AD 和 A' D' 则∠ADB =∠A' D' B'=90° ∴△ABD ∽△A' B' D' A B C A' B' C' D' D ∴ 以高为例 知识精讲 A B C A' B' C' 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ A B C A' B' C' D D D' D' 对应中线 对应角平分线 知识精讲 相似三角形对应线段的比 一 由此我们可以得到： 相似三角形对应高的比、对应中线与对应角平分线的比都等于相似比。 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比。 知识精讲 解：∵ △ABC ∽△DEF 　 D E F H 例1 已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是 △ABC和 △DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG= 4.8 cm. 求 EH 的长。 ∴ (相似三角形对应角平分线的比等于相似比) ∴ ，解得 EH = 3.2 A G B C ∴ 故 EH 的长为 3.2 cm。 典例解析 1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对应角平分线的比是 ，对应