28.1.1 正弦-2019-2020学年九年级数学下册教材配套教学课件（人教版）

正 弦 学易同步精品课堂 学习任务 理解并掌握锐角正弦的定义。 能根据正弦概念正确进行计算。 2 情景引入 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌。先测得斜坡的坡角 (∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？ 30° 情景引入 从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？ 30° 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC = 35 m，求AB。 B A C 30° 知识精讲 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC = 35 m，求AB。 B A C 30° 解：根据“在直角三角形中，30°角所对的 边等于斜边的一半”。 即 可得 AB = 2BC =70 (m)。 也就是说， 需要准备 70 m 长的水管。 如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？ 知识精讲 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。 归纳： B A C 30° 知识精讲 Rt△ABC 中，如果∠C=90°，∠A = 45°，那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？ 解：∵∠C=90°，∠A = 45° ∴AC=BC 由勾股定理得： AB2=AC2+BC2=2BC2 思考： ∴ 因此 B A C 45° 知识精讲 在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。 归纳： 当∠A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？ B A C 45° 知识精讲 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？ A B C A' B' C' 解：∵∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A’＝α， ∴Rt△ABC ∽Rt△A'B‘C’ 这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值。 知识精讲 如图，在 Rt△A