28.1.2 余弦、正切-2019-2020学年九年级数学下册教材配套教学课件（人教版）

余弦、正切 学易同步精品课堂 学习任务 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念。 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算。 2 A B C 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定。 此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ 问题引入 知识精讲 如图所示， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？为什么？ A B C D E F 证明：∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°， ∴∠B=∠E， 从而 sinB = sinE， 因此 在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关。 如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 归纳： A B C 斜边 邻边 ∠A的邻边 斜边 cos A = 知识精讲 练习：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13， AC＝12，则cosA＝ 。 如图所示， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？为什么？ A B C D E F ∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF 即 BC · DF = AC · EF ， ∠A=∠D ，∠C =∠F = 90°， 证明：∵ ∴ ∴ 知识精讲 由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关。 　　如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即 归纳： ∠A的对边 ∠A的邻边 tan A = A B C 邻边 对边 ∠A的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函数。 知识精讲 1. 如图，平面直角坐标系中，若点 P 坐标为 (3，4)，则 tan ∠POQ=____。 练习巩固 2. 如图，△ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 ⊙O相切与点 C，若 BC=4，AB=5，则 tanA=___。 练习巩固 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=