17.2.2 勾股定理的逆定理-2019-2020学年八年级数学下册教材配套教学课件（人教版）

勾股定理的逆定理 学易同步精品课堂 学习任务 探究、推证勾股定理的逆定理，并能运用逆定理解决简单的问题。 知道什么是互逆命题。 2 温故知新 问题：判断下列三角形是否是直角三角形？ 定义法：有一个角是90°的三角形是直角三角形。 （1）在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°； （2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3 ; (1)∠C=180°-∠A-∠B =180°-30°-60° =90° (2)设∠A=x°,∠B=2x°,∠C=3x° x+2x+3x=180 解得：x=30 ∴∠C=90° 3 知识精讲 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 古埃及人的方法： 把一根绳子打13个等距的结,分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。 你明白其中的道理吗？ 5段 4段 3段 4 知识精讲 用量角器量一量，它们是什么三角形？ 有两组数分别是两个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②8,15,17; 分别以每组数为三边长作出三角形， 经测量，都是直角三角形 5 知识精讲 问题1 这两组数在数量关系上有什么相同点？ ① 5,12,13满足52+122=132, a2+b2=c2 ①5,12,13; ②8,15,17 。 问题2 据此你有什么猜想呢? 猜想： 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 ② 8,15,17满足82+152=172。 6 知识精讲 证一证: △ABC≌ △ A′B′C′ 　　 ？ ∠C是直角　　　 △ABC是直角三角形　　 A　 B　 C　 a b c 　已知：如图，△ABC 的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2。 　求证：△ABC 是直角三角形。 构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′ 7 知识精讲 证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A