17.2.4 勾股数-2019-2020学年八年级数学下册教材配套教学课件（人教版）

勾股数 学易同步精品课堂 学习任务 掌握常用的几组勾股数。 探索勾股数组的规律。 2 知识精讲 满足a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数 定义 而1.5，2，2.5虽然也满足a2+b2=c2，但由于它不是正整数，因此1.5，2，2.5不是勾股数 如《周髀算经》中记载的“勾三股四弦五”中的（3，4，5）就是一组最简单的勾股数 3 知识精讲 一探勾股数 a 3 6 9 12 … b 4 8 12 16 … c 5 … (2)根据上表中的数据，你发现了什么规律？ (1)填表： 10 15 20 a、b、 c为勾股数。　　 3n 4n 5n 4 知识精讲 推广： 如果(a,b,c)是勾股数，当n为正整数时 那么(na,nb,nc)也是勾股数 5 知识精讲 再探勾股数 仔细观察下面勾股数组 a b c 3 4 5 5 12 13 7 24 25 9 40 41 11 60 61 表1 (1)表1中a为奇数， 正整数b和c之间的数量关系是 ________ b、c与a2之间的关系是_____________ 6 知识精讲 (2)当a=2n+1(n为正整数时) a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1 根据以上规律，写出一组勾股数（13，___,___） 85 84 7 知识精讲 表2： a b c 6 8 10 8 15 17 10 24 26 12 37 14 继续观察表2中的勾股数组 35 48 50 8 知识精讲 (1)表2中a为偶数， 正整数b和c之间的数量关系是________ b、c与a2之间的关系是 _____________ 根据以上规律，写出一组勾股数 （16，___,___） a=2n，b=n2-1，c=n2+1 a b c 6 8 10 8 15 17 10 24 26 12 35 37 14 48 50 (2)当a=2n(n为正整数时)，计算勾股数的公式 65 63 9 知识精讲 你知道吗？ 勾股数的计算公式 毕达哥拉斯公式： a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1 (n为正整数) 柏拉图公式： a=n2-1，b=2n，c=n2+1 (n为大于1的正整数) 丟番图公式： a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 (