17.2.5 利用勾股定理求最短距离-2019-2020学年八年级数学下册教材配套教学课件（人教版）

利用勾股定理求最短距离 学易同步精品课堂 学习任务 如何把立体图形展开成平面图形，找到两点间的最短路径？ 如何构建直角三角形利用勾股定理解决最短路径问题？ 2 知识精讲 A B 我怎么走最近呢? 例：有一个圆柱,它的高AC为12厘米, BC是上底面的直径, 长为6厘米。一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的表面爬行到B点，试求出爬行的最短路径。(π取3) C 3 知识精讲 知识铺垫： (1)在长为4米，宽为3米的长方形绿地上，蚂蚁想从A点爬到C点吃食，则蚂蚁爬行的最短路程为 米。 4 知识精讲 (2)画出底面半径为r高为h的圆柱的侧面展开图，并指出展开图中A,B,C,D四点的位置以及各线段的长度。 B C A D 5 知识精讲 (3)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点 A到点B的最短路线是什么？ A B (B) A B A B A B 6 知识精讲 B A 高 12cm B A 长18cm (π的值取3) 9cm ∵ AB2=92+122=81+144=225= ∴ AB=15(cm) 答:蚂蚁爬行的最短路程是15厘米。 152 解:将圆柱如图侧面展开. 在Rt△ABC中,根据勾股定理 C D 7 如图,一圆柱体底面周长为32cm,高AB为12cm,BC是上底面的直径。一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的表面爬行到C点，试求出爬行的最短路径。 A B D C 巩固练习 8 实际应用 思路小结： 圆柱体 （立体图形） 矩形 (平面图形) 直角 三角形 展开 构建 转化 应用勾股定理 A C D B 32÷2 C A B D C A 12 9 如果我们将题中的圆柱体换成正方体或者长方体，情况又该怎么样呢？ 知识精讲 10 知识精讲 拓展一：如图，棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从点A到点B需要爬行的最短路程又是多少呢？ A B 看看如何爬最短？路线如何计算 B A B 10 10 10 B C A 11 知识精讲 拓展二：如图,长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？ A B 12 知识精讲 分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？ (1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面; (3)经过左面和上底面.。 A B 2