安徽省安庆市2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题

2020年安庆市高三模拟考试（二模） 数学试题（文）参考答案 1、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B D C A B D[来源:Z|xx|k.Com] B C C 1.解析：本题主要考查集合的运算. 因为 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 | = EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，所以 .故选A. 2.解析：本题主要考查复数的计算与共轭复数的意义. . 故选D. 3.解析：本题主要考查简易逻辑. 但 不能推出 , 因为 可以为负数.由 可以得到 .故“ ”是 “ ”的必要不充分条件. 故选B. 4.解析：本题主要考查三角函数的图象.显然， 是奇函数，排除A,D; 当 时， 所以 EMBED Equation.3 排除C. 故选B. 5.解析: 本题主要考查算法框图与数学文化.由 得， EMBED Equation.3 ; 由 得， EMBED Equation.3 ; 由 得， EMBED Equation.3 .故选D. 6.解析：本题主要考查等比数列及其性质. 于是 EMBED Equation.3 . 故选C. 7.解析：本题主要考查三角函数的化简与计算. 原式= 故选A 8.解析：本题主要考查圆与数学文化. 根据题意作出下图，弧 的长为 所以 故选B. 9. 解析：本题主要考查频率分布表、频率分布直方图和方图中中位数的求法. 用水量在 内的频数是50，频率是 ，则 . 用水量在 内的频率是 ，用水量在 内的频率是 . 设中位数为 立方米. 因为前3组的频率之和为 而前2组的频率之和为 所以 由 解得， . 故选D. 10.解析：本题主要考查直线与双曲线的位置关系. 双曲线 的右焦点是 ，直线 经过点 , 两 点在右支上.于是 故选B. 11. 解析：本题主要考查四面体的外接球. ∴四面体 的外接球半径为 于是四面体 的外接球的表面积是 故选C. 12. 解析：本题主要考查三角函数的最值与导数. 因为 ，所以 因此 . 于是 . 当 ，即 时， ；当 ，即[来源:学科网] 时， .所以当 时， 取得最大值 故选C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13. 14. 15. 16. 13.解析：本题主要考查直线与圆的位置关系.[来源:学科网ZXXK] 就是 圆心 到直线 的距离是 . 截得的弦长是 14.解析：本题主要考查函数的性质. 因为 ，所以 15.解析：本题主要考查圆锥的截面和表面积. 设圆锥的母线长是 ，则 圆锥底面半径是 . 于是该圆锥的表面积为 16.解析：本题主要是考查平面向量与解三角形. 设 外接圆的半径是 . . 于是 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分) 解析：（Ⅰ）由茎叶图数据计算得，平均分为80，所以甲组10人，乙组15人. …2分 作出 列联表如下： 甲组 乙组 合计 男生 6 4 10 女生 4 11 15 合计 10 15 25 ………………………………5分 将列联表数据代入公式计算得, 所以有90%的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关.……………………8分 （Ⅱ）由分层抽样知, 甲组应抽2人（记为A、B），乙组应抽3人（记为 ）. …………………9分 从这5人中抽取2人的情况分别是 共有10种. 其中至少有一人在甲组的种数是7种，分别是 故至少有1人在甲组的概率是 ………………………………12分 18．(本小题满分12分) 解析：（Ⅰ）因为 成等比数列，所以 . 而 是等差数列，所以 . 于是 ，即 ，解得 . …………4分 由 知, ，解得 . …………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，易求得 ， 所以 . . …………9分 由 解得, .故使不等式成立的最小正整数 为 . …………12分 19．(本小题满分12分) 解析：（Ⅰ）连接 在 中， EMBED Equation.3 是 的中点， 所以