专题14 不等关系与不等式-2020年高一数学春季课程教案（人教版）

专题14 不等关系与不等式 适用学科 高中数学 适用年级 高中一年级 适用区域 通用 课时时长（分钟） 120 知识点 实数的大小顺序与运算性质的关系 不等式的性质 教学目标 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景. 2.理解不等式的性质，会应用不等式的性质解决与范围有关的问题． 教学重点 理解不等式的性质，会应用不等式的性质解决与范围有关的问题 教学难点 理解不等式的性质，会应用不等式的性质解决与范围有关的问题 教学过程 一、课堂导入 [考情展望]　 1.考查有关不等式的命题真假及数式的大小比较. 2.考查与不等式相关的充分必要条件的判断.3.考查和函数、数列等知识的综合应用． 二、复习预习 [自主梳理] 1．不等关系 不等关系与等量关系一样，也是自然界中存在的基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在．不等关系可分为常量与________间的不等关系(如3>0)，变量与________间的不等关系(如x>5)，函数与________之间的不等关系(如x2＋1≥2x)等． 2．不等式 用________(如“<”“>”“≤”“≥”等)连接两个代数式而成的式子叫做不等式，其中用“<”或“>”连接的不等式叫做严格不等式；用“≤”“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．不等式可分为绝对不等式(不论用什么实数代替不等式中的字母，不等式都能成立)、条件不等式(只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母，不等式才能够成立)、矛盾不等式(不论用什么样的实数代替不等式中的字母，不等式都不能成立)． 3．两个实数大小的比较 (1)作差法：设a，b∈R，则a>b⇔a－b>0，a<b⇔a－b<0，这是比较两个实数大小和运用比较法的依据． (2)作商法：依据：设a>0，b>0，则a>b⇔__________，a<b⇔<1. 4．不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔________； (2)传递性：a>b，b>c⇒________； (3)加法性质：a>b⇔________；推论(同向可加性)：a>b，c>d⇒________； (4)乘法性质：a>b，c>0⇒________；推论（同正同向可乘性）：a>b>0，c>d>0⇒________； (5)乘方性质：a>b>0⇒________________________； (6)开方性质：a>b>0⇒________________________； (7)倒数性质：a>b，ab>0⇒________________.(同号可倒要变向); (8)若a>b>0，m>0,则（真分数越加越大，假分数越加越小）; (9)若a>b>c,且，则a>0，c<0; 三、知识讲解 考点1实数的大小顺序与运算性质的关系 a＞b⇔a－b＞0， a＝b⇔a－b＝0， a＜b⇔a－b＜0. 考点2不等式的性质 1．对称性：a>b⇔b<a；(双向性) 2．传递性：a>b，b>c⇒a>c；(单向性) 3．可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；(双向性) a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(单向性) 4．可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc； a>b，c<0⇒ac<bc； a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(单向性) 5．乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)；(单向性) 6．开方法则：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)；(单向性) 7．倒数性质：设ab＞0，则a＜b⇔＞.(双向性) [拓展延伸] 真、假分数的性质 若a＞b＞0，m＞0，则 (1)真分数的性质：＜，＞(b－m＞0) (2)假分数的性质：＞，＜(b－m＞0) 四、例题精析 考点一 应用不等式表示不等关系 例1(1)某地规定本地最低生活保障金不低于500元，上述不等关系写成不等式为________． (2)某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车．根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式． 考点二 不等式的性质及应用 例2(1)若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列命题：①ad＞bc；②＋＜0；③a－c＞b－d；④a·(d－c)＞b(d－c)中能成立的命题为________． (2)已知函数f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范围． 考点三 比较大小 例3(1)已知m∈R，a＞b＞1，f(x)＝，试比较f(a)与f(b)的大小； (2) 比较aabb与abba(a＞0且a≠1，b＞0且b≠1)的大小； (3) 判断与的大小. (4) 已知函数在上是增函数，则 考点四 求字母或代数式范围问题 例4(1)已知