专题15 一元二次不等式及其解法-2020年高一数学春季课程教案（人教版）

专题15 一元二次不等式及其解法 适用学科 高中数学 适用年级 高中一年级 适用区域 通用 课时时长（分钟） 120 知识点 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 教学目标 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. 2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． 教学重点 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 教学难点 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式会运用相应的解法进行求解 教学过程 一、课堂导入 [考情展望]　 1.考查一元二次不等式的解法及其“三个二次”间的关系问题. 2.会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型. 3.以函数、导数为载体，考查不等式的参数范围问题． 二、复习预习 [自主梳理] 1．一元二次不等式的定义 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是____的不等式叫一元二次不等式． 2．二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx ＋c(a>0) 的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根 x1,2＝ (x1<x2) 有两相等实根 x1＝x2 ＝________ 没有实根 一元二 次不等 式ax2 ＋bx＋ c>0 的解集 a>0 {x|x<x1， 或x>x2} {x|x≠____} ______ a<0 {x|x1<x<x2} ____ ____ 三、知识讲解 考点1一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根 x1，x2(x1<x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1或x>x2} {x|x≠x1} R ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ [拓展延伸] 不等式恒成立问题的解法 不等式ax2＋bx＋c＞0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c＞0；当a≠0时， 不等式ax2＋bx＋c＜0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c＜0；当a≠0时， 不等式ax2＋bx＋c＜0(a＞0)在上恒成立，设则. 四、例题精析 考点一 一元二次不等式的解法 例1解下列不等式： (1)－x2＋2x－>0； (2)9x2－6x＋1≥0. (3)8x－1≥16x2. 例2 1.已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}． (1)求a，b的值； (2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0. 2.已知，若的解集为或. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）解不等式. 考点二 不等式恒成立问题 例3 1.设函数f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围； (2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围． 2.若不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为( ) A．(－3,0) B．[－3,0) C．[－3,0] D．(－3,0] 3.在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 考点三 一元二次不等式的实际应用 例4 图6－2－1 行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速v(km/h)满足下列关系：s＝＋(n为常数，且n∈N)，做了两次刹车试验，有关试验数据如图6－2－1所示，其中 (1)求n的值； (2)要使刹车距离不超过12.6 m，则行驶的最大速度是多少？ 考点四 与指数函数和对数函数结合 1.比较（1）与；（2）与的大小。 2.函数的单调递减区间为_____ ___. 五、思想与方法渗透 思想方法之一数形结合巧解不等式 不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有： (1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效． (2)借助函数图象，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义，实现“数”向“形”的转化． 例题