福建省厦门市2020届高中毕业班第一次质量检查数学（理）试题（PDF版）

第1页 共14页 厦门市 2020 届高中毕业班第一次质量检查 数 学（理科）试题参考解答 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A C D B A B A B D 第 12 题解答提示： 如图，作出函数 xy e= 、 lny x= 和 y x= 的草图，因为 ,A B关于C 对称， 且 1 20 1x x   ， 因为 ( )1,1C ，所以 1 2 =2x x+ ，A 正确； 由基本不等式， 1 2 1 22 =2 x x x x e e e e + +  ，因为 1 2x x ，所以等号不成立， B 正确； 因为 2 1 2 1 20 1 2 x x x x +    =    ，所以 1 2 1 0 1x x    ，记 ( ) ln x f x x = ， 则 ( ) 2 1 ln x f x x −  = ，故 0 1x  时， ( ) 0f x  ，所以 ( ) ln x f x x = 在 ( )0,1 上单调递增，所以 ( )1 2 1 f x f x        ，即 1 2 2 2 1 2 1 ln ln ln 1 x x x x x x  = − ，即 1 2 2 1 ln ln 0 x x x x +  ，C 正确. 记 ( ) 2 lng x x x= − − ，则 (1) 1 0g =  ， ( ) 1 32 0 2 2 g e e e= − − = −  ，则 21 x e  ，又 ( )1 2 2 2 2 22 lnx x x x x x= − = ， 易 知 lny x x= 在 3 ( , ) 2 e 上 单 调 递 增 ， 故 1 2 2 2ln ln 2 e x x x x e e=  = ，D 错误. 答案 D. 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13． 4 3 14． 128− 15． )1,+ 16．2 第 16 题解答提示： 解法 1： 取 1PF 另一三等分点 N ， 则有 2/ /ON MF ，又 M 是 PN 中点，则有Q是OP 中点，所以 2 2| | | |PF OF c= = ， 第2页 共14页 则 1| | 2PF a c= + ，由平行四边形法则 2 2 2 2 1 2 1 22 | | 2 | | | | 4 | |PF PF F F PO+ = + ，化简得 2e = ． 解法 2： 设 0 0( , )P x y ， 1( c,0)F − ， 2 (c,0)F ，依题意得 0 02 2( , ) 3 3 x c y M − ， 由 2 =0OP MF 得 2 2 0 0 02 0x y cx+ − = ，即 2 2 2 0 0( )x c y c− + = ，即 2 2| | | |PF OF c= = ， 则 1| | 2PF a c= + ， 1 2PF F 中， 1 2cos cos 0POF POF +  = ，化简得 2e = ． 解法 3： 联立方程 2 2 0 0 0 2 2 2 0 0 2 0 =6 x y cx x y a  + − =  + ，解得 2 0 4 2 2 0 2 3 9 6 a x c a y a c  =    = −  ，代入双曲线方程 4 2 2 2 2 2 9 6 9 1 a a a c c b − − = 化简得 42 2 22 2 269 9a b a ca b c+ =− ，即 2 2 2 23a c b c= ， 2 22 23 b c aa = = − ，化简得 2e = ． 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第 22题、第 23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60分。 17．本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式和三角恒等变换等基础知识；考查运算求解能力、 推理论证能力；考查数形结合思想、函数与方程思想．满分 12 分． 解：（1）依题设及正弦定理可得，sin cos sin sin 2 A C A B A + = ------------------------------------------------ 1 分 因为sin 0A  ，所以cos cos sin 2 2 2 A C B B+