安徽省蚌埠市2020届高三下学期第三次教学质量检查考试数学（文）试题（pdf版）

蚌埠市２０２０届高三年级第三次教学质量检查考试 数学（文史类）参考答案及评分标准 一、选择题： 题　号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答　案 Ｂ Ａ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ 二、填空题： １３．ｘ－ｙ＝０　　　１４．６　　１５．能　　　１６．槡２ 三、解答题： １７．（１２分） 解：（１）由条件，ｃｏｓＣ－槡３３ｓｉｎＣ＝ ｂ ａ， 则由正弦定理ｃｏｓＣ－槡３３ｓｉｎＣ＝ ｓｉｎＢ ｓｉｎＡ， ２分………………………………………… 所以ｓｉｎＡｃｏｓＣ－槡３３ｓｉｎＡｓｉｎＣ＝ｓｉｎＢ＝ｓｉｎ（Ａ＋Ｃ）＝ｓｉｎＡｃｏｓＣ＋ｓｉｎＣｃｏｓＡ， 即 －槡３３ｓｉｎＡｓｉｎＣ＝ｓｉｎＣｃｏｓＡ， ４分…………………………………………………… 又ｓｉｎＣ＞０，所以ｔａｎＡ＝－槡３，Ａ＝ ２π ３． ６分……………………………………… （２）由（１）可知，∠ＢＡＣ＝２π３，而Ｃ＝ π ６，则∠ＡＢＣ＝ π ６， 所以ＡＢ＝ＡＣ＝２， ９分……………………………………………………………… 在△ＰＡＢ中，∠ＰＡＢ＝π３，由余弦定理， ＰＢ２ ＝ＰＡ２＋ＡＢ２－２ＰＡ·ＡＢｃｏｓ∠ＰＡＢ＝９＋４－６＝７ 所以ＰＢ＝槡７． １２分………………………………………………………………… １８（１２分） （１）由题意，ｘ— ＝２２＋３１＋４０３ ＝３１，ｙ — ＝０５＋０３＋００８３ ＝ ２２ ７５， ２分………………… 所以 ｂ∧ ＝ ２２×０５＋３１×０３＋４０×００８－３×３１×２２７５ ２２２＋３１２＋４０２－３×３１２ ＝－３７８１６２ ≈－００２３， ａ∧ ＝２２７５＋ ３７８ １６２×３１≈１０，所求线性回归方程为ｙ＝－００２３ｘ＋１０． ５分………… （２）由（１）知，该网站２０岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数百分比为 －００２３×２０＋１０＝０５４，而２０００×０５４＝１０８０， 所以估计该网站２０岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数为１０８０人． ６分……… （３）按分层抽样，８人中年龄为１８到２６岁的有５人，记为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，年龄为２７到３５岁 的有３人，记为甲，乙，丙，从８人中抽取２人，可能有（Ａ，Ｂ），（Ａ，Ｃ），（Ａ，Ｄ），（Ａ，Ｅ）， （Ａ，甲），（Ａ，乙），（Ａ，丙），（Ｂ，Ｃ），（Ｂ，Ｄ），（Ｂ，Ｅ），（Ｂ，甲），（Ｂ，乙），（Ｂ，丙），（Ｃ， Ｄ），（Ｃ，Ｅ），（Ｃ，甲），（Ｃ，乙），（Ｃ，丙），（Ｄ，Ｅ），（Ｄ，甲），（Ｄ，乙），（Ｄ，丙），（Ｅ，甲）， （Ｅ，乙），（Ｅ，丙），（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），共２８种情形． １０分………………… 其中２人均为１８到２６岁的有１０种， ）页４共（页１第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌 所以抽取的两人年龄都在１８到２６岁的概率为１０２８＝ ５ １４． １２分……………………… １９．（１２分） 解：（１）取ＡＤ的中点Ｆ，连接ＭＦ，ＢＦ 因为平面Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１∥平面ＡＢＥＤ， 平面Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１∩平面ＢＥＣ１Ｂ１ ＝Ｂ１Ｃ１， 平面ＡＢＥＤ∩平面ＢＥＣ１Ｂ１ ＝ＢＥ， 所以Ｂ１Ｃ１∥ＢＥ，同理可得，ＡＢ∥Ａ１Ｂ１， ＡＤ∥Ａ１Ｄ１，而ＡＡ１∥ＢＢ１∥ＤＤ１， 所以四边形ＡＤＤ１Ａ１和ＡＢＢ１Ａ１为平行四边形． ２分………… 又四边形Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１是菱形，Ｂ１Ｃ１∥Ａ１Ｄ１， 所以ＡＤ∥ＢＥ，而点Ｆ为ＡＤ的中点， 所以ＢＥ＝１２Ａ１Ｂ１ ＝ １ ２Ａ１Ｄ１ ＝ １ ２ＡＤ＝ＤＦ， 又ＢＥ∥ＤＦ，所以四边形ＢＥＤＦ为平行四边形，从而ＢＦ∥ＤＥ． 点Ｍ，Ｎ分别为Ａ１Ｄ，ＢＢ１的中点，所以ＭＦ＝ １ ２ＡＡ１ ＝ １ ２ＢＢ１ ＝ＢＮ， ＭＦ∥ＡＡ１∥ＢＮ，则四边形ＭＮＢＦ是平行四边形，得ＭＮ∥ＢＦ， ４分…………… 所以ＭＮ∥ＤＥ． 而ＭＮ平面Ｃ１ＤＥ，ＤＥ平面Ｃ１ＤＥ，所以ＭＮ∥平面Ｃ１ＤＥ． ６分…………… （２）由（１）可知，ＭＮ∥平面Ｃ１ＤＥ，所以点Ｍ到平面Ｃ１ＤＥ的距离与点Ｎ到平面Ｃ１ＤＥ 的距离相等，则三棱锥Ｍ－Ｃ１ＤＥ的体积 ＶＭ－Ｃ１ＤＥ ＝ＶＮ－Ｃ１ＤＥ ＝ＶＤ－Ｃ１ＥＮ ８分…………………………………………………… 由∠ＤＡＢ＝∠Ｄ１Ａ１Ｂ１＝６０°，ＡＢ＝Ａ１Ｂ１＝Ａ１Ｄ１＝ＡＤ＝２，得△ＡＢＤ为正三角形， 而Ｆ为ＡＤ中点，所以ＢＦ⊥ＡＤ，从而ＤＥ⊥ＢＥ，且ＢＦ＝槡３． 又ＡＡ１⊥平面ＡＢＥＤ，得ＡＡ１⊥ＤＥ，从而ＢＢ１⊥ＤＥ，ＢＢ１∩ＢＥ＝Ｂ点， 所以ＤＥ⊥平面ＢＢ１Ｃ１Ｅ且ＤＥ＝ＢＦ＝槡３． １０分………………………………… Ｓ△Ｃ１ＥＮ ＝Ｓ梯形ＢＢ１Ｃ１Ｅ－Ｓ△ＢＮＥ－Ｓ△Ｂ１ＮＣ１＝ １ ２×（１＋２）×４－ １ ２×１×２－ １ ２