内容正文:
最简二次根式
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学习任务
理解最简二次根式的定义?
会将不是最简二次根式的根式化成最简二次根式?
2
二次根式的性质
(1)
(2)
(3)
(4)
复习回顾
化简下列式子:
复习回顾
观察下列二次根式及其化简所得结果,比较被开方数发生了什么变化?
被开方数不含开得尽方的因数。
被开方数不含分母。
知识精讲
知识精讲
满足下列条件的二次根式,叫做最简二次根式。
(1)被开方数中的因数是整数,因式是整式;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;
(3)分母中不含根号。
例1.判断下列二次根式是不是最简二次根式。
解(1)因为被开方数 含分母3,
所以 不是最简二次根式。
(2)因为被开方数分解:
所以 是最简二次根式。
典例解析
(3)因为被开方数分解:
所以它不是最简二次根式。
(4)因为被开方数分解:
所以它不是最简二次根式。
例2.将下列二次根式化成最简二次根式。
解:由 和
得x≥0
原式=
解原式
典例解析
解原式=
例2.将下列二次根式化成最简二次根式。
典例解析
把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。
化简二次根式的步骤:
1.把被开方数分解因式(或因数) ;
2.将被开方数中开得尽方的因数(式)用它的正平方根代替后移到根号外面 ;
3.将被开方数中的分母化去;
4.被开方数是带分数或小数时要化成假分数。
知识精讲
判断下列各式是否为最简二次根式?
(5) ( );
(2) ( );
(3) ( );
(4) ( );
(1) ( );
(6) ( );
(7) ( );
达标检测
把下列各式化成最简二次根式:
(1) (2)
(3) (4)
达标检测
达标检测
解:
1.最简二次根式的概念。
2.如何化二次根式为最简二次根式 。
(1)把被开方数分解因式(或因数) ;
(2)将被开方数