1.2.4平面与平面的位置关系（2）两平面垂直的性质-苏教版高一数学必修二课件(共11张PPT)

1.2.4平面与平面的垂直的性质 苏教版必修2 第一章《立体几何初步》 1.理解平面与平面垂直的性质定理，进一步培养观察、发现的能力和空间想象能力； 2.通过观察图形，借助已有知识，掌握平面与平面垂直的性质定理. 3.了解空间与平面互相转换的数学思想. 学习目标 XUEXIMUBIAO （１）利用定义 ［作出二面角的平面角，证明平面角是直角］   A B 线面垂直 面面垂直 线线垂直 面面垂直的判定： 复习回顾 （２）利用判定定理［线面垂直　　面面垂直］ 如果α⊥β (1) Α内的直线都和β垂直吗？ (2) 什么情况下α内的直线和β垂直？ 问题驱动 A 1 D 1 B 1 C 1 C B A D α β D E F 想一想 简记为：面面垂直线面垂直 平面与平面垂直的性质定理： 如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个 获取新知 α β a A l 已知：a⊥b，a∩b=l，AB⊂a，AB⊥l，B为垂足。 求证：AB⊥b。 分析:因为AB⊥l，所以要证AB⊥b，只需在b内找一条与l相交的直线垂直于AB。 C 如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 师生探究 b l a A B 例1.求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内 交流展示 已知：a⊥b，P∈a，P∈a，a⊥b 求证：a⊂a. 证：设a∩b=l 过点P在平面a内作直线b⊥l， 根据平面与平面垂直的性质定理，知b⊥b 因为经过一点有且只有一条直线与平面b垂直， 所以直线a与直线b重合，即a⊂ a. b a b P l b a b P l 例2.S为三角形ABC所在平面外一点， SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC。 求证：AB⊥BC。 交流展示 S C B A D 例4. 四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC ⊥底面ABCD， E是PC的中点，求证：平面EDB ⊥平面PBC. 交流展示 P E C D A B （1）面面垂直的性质定理 面面垂直 线面垂直 （2）已知面面垂直，如何找一个面的垂线？ 找这个面内