辽宁省丹东市2020届高三第一次模拟考试理科数学试题（含答案）

2020年丹东市高三总复习质量测试（一） 理科数学 命题：宋润生 宫伟东 郭林 葛冰 杨晓东 审核：宋润生 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则A∪B＝ A．(－1，2) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，2) 2．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，c＝(1，1)，若(a＋λb)⊥c，则实数λ＝ A．－ B． C．－3 D．3 3．设a∈R，若(a＋i)(1－ai)＞0，则a＝ A．－1 B．1 C．0 D．±1 4．中国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为一十五尺”，则该女子第六日所织 A．5尺 B．6尺 C．7尺 D．8尺 5．右图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，分析一：由图中所有数据，得到线性回归方程y＝b1x＋a1，相关系数为r1．分析二：剔除点P，由剩下数据得到线性回归直线方程y＝b2x＋a2，相关系数为r2．那么 A．0＜r1＜r2＜1 B．0＜r2＜r1＜1 C．－1＜r1＜r2＜0 D．－1＜r2＜r1＜0 6．已知双曲线C：相切，则C的离心率为 ＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与圆(x－a)2＋y2＝－ A． B． C．2 D．[来源:Z§xx§k.Com] 7．已知实数a，b，c分别满足2a＝－a，log0.5b＝b，log2c＝，那么 A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a 8．已知m，n是两条异面直线，直线l与m，n都垂直，则下列说法正确的是[来源:Zxxk.Com] A．若l⊂平面α，则m⊥α B．若l⊥平面α，则m∥α，n∥α C．存在平面α，使得l⊥α，m⊂α，n∥α D．存在平面α，使得l∥α，m⊥α，n⊥α 9．已知函数f (x)＝，那么 A．f (x)有极小值，也有大极值 B．f (x)有极小值，没有极大值 C．f (x)有极大值，没有极小值 D．f (x)没有极值 10．已知ω＞0，在函数f (x)＝，下述四个结论：cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2sinωx和函数g (x)＝ ①ω＝ ②f (x)在[0，2π]有3个零点 ③任意连续三个交点组成的三角形面积为8 ④为了得到y＝g (x)的图象，只需把y＝f (x)的图象向左平移1个单位 其中所有正确结论的编号是 A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 11．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，直线MN经过点P(0，4)，若MF⊥NF，则|MF|＝ A．8 B．10 C．12 D．16 12．已知函数f (x)＝1－x＋ln，则满足f (x－1)＋f (x)＜2的x的取值范围是 A．(－1，0) B．(0，1) C．(－1，) D．(，1) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．(1＋x2)(1＋x)4展开式中含x5项的系数为________． 14．曲线y＝ln(1＋x)在x＝0处的切线方程为y＝f (x)，则f (x)＝_______．因此当|x|很小时，ln(1＋x)≈f (x)，由于ln2≈0.6931，于是．某金融业的一种长期理财品种采用复利方式计算利息，年利率为3.3%，按照上面的近似等式，＝≈ 本息和不小于本金的2倍，至少需经过________年． （本题第一空2分，第二空3分） 15．已知Sn为数列{an}的前n项和，若S2＝3，an＋1＝Sn＋1，则Sn＝________． 16．四面体ABCD中，AB⊥AC，AC⊥CD，AB与CD所成角为30º，AB＝5，AC＝4， CD＝3，则四面体ABCD的体积为________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （