专题09 平面向量应用举例-2020年高一数学春季课程教案（人教版）

专题09 平面向量应用举例 适用学科 高中数学 适用年级 高中一年级 适用区域 通用 课时时长（分钟） 120 知识点 向量在平面几何中的应用 向量在物理中的应用 教学目标 1.掌握平面向量所有线性和数量积相关计算公式以及平行和垂直条件. 2.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 3.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题． 教学重点 掌握平面向量所有线性和数量积相关计算公式以及平行和垂直条件 教学难点 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题 教学过程 一、课堂导入 [考情展望]　 1.用向量的方法解决某些简单的平面几何证明问题. 2.与三角函数、解析几何等知识交汇命题，体现向量运算的工具性． 二、复习预习 [自主梳理] 平面向量位置关系充要条件 公式表示 共线向量定理 a∥b⇔a＝λb ⇔x1y2－x2y1＝0(b≠0) 其中a＝(x1，y1)， b＝(x2，y2) 数量积的运算性质 a⊥b⇔a·b＝0 ⇔x1x2＋y1y2＝0 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中a，b 为非零向量 数量积的定义 cos θ＝(θ为向量a，b的夹角) 三、知识讲解 考点1向量在平面几何中的应用 1．平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题． 2．用向量解决常见平面几何问题的技巧 问题类型 所用知识 公式表示 线平行、点共线、相似等问题 共线向量定理 a∥b⇔a＝λb ⇔x1y2－x2y1＝0(b≠0) 其中a＝(x1，y1)， b＝(x2，y2) 垂直问题 数量积的运算性质 a⊥b⇔a·b＝0 ⇔x1x2＋y1y2＝0 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中a，b 为非零向量 夹角问题 数量积的定义 cos θ＝(θ为向量a，b的夹角) 考点2向量在物理中的应用 1．向量的加法、减法在力的分解与合成中的应用． 2．向量在速度的分解与合成中的应用． 3．向量的数量积在合力做功问题中的应用：W＝f·s. 四、例题精析 考点一向量在平面几何中的应用 例1(1)(2014·长沙模拟)在△ABC中，已知向量与满足·＝0，且·＝，则△ABC为(　　) A．等边三角形　　　　　 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形 (2)(2014·济南模拟)设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且a与b不共线，a⊥c，|a|＝|c|，则|b·c|的值一定等于(　　) A．以a，b为邻边的平行四边形的面积 B．以b，c为两边的三角形面积 C．以a，b为两边的三角形面积 D．以b，c为邻边的平行四边形的面积 (3)已知△ABC的三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为AB边上任意一点，则·(－)的最大值为________． 例2 图4－4－5 如图4－4－5，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0＜θ＜π)，＝＋，四边形OAQP的面积为S. (1)求·＋S的最大值及此时θ的值θ0； (2)设点B的坐标为，∠AOB＝α，在(1)的条件下求cos(α＋θ0)． 例3已知非零向量与满足，且，则为( ） A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等边三角形 例4在中，角所对的边分别为，为的外心，为边上的中点，，，，则（ ） A. B. C. D. 考点二 向量在物理中的应用 例5(1)一质点受到平面上的三个力F1、F2、F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F1、F2成60°角，且F1、F2的大小分别为2和4，则F3的大小为(　　) A．2　　　　B．2　　　　C．2　　　　D．6 图4－4－1 (2)如图4－4－1所示，已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，F的大小为50 N，F拉着一个重80 N的木块在摩擦因数μ＝0.02的水平平面上运动了20 m，问F、摩擦力f所做的功分别为多少？ 例5如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6 min，则客船在静水中的速度为(　　) A. 6km/h B. 8 km/h C. 2km/h D. 10 km/h 考点三 向量在三角函数中的应用 例6设向量a＝(sin x，sin x)，b＝(cos x，sin x)，x∈. (1)若|a|＝|b|，求x的值； (2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值． 例7如图，等边的边长为2，顶