专题10 数列的概念与简单表示法-2020年高一数学春季课程教案（人教版）

专题10 数列的概念与简单表示法 适用学科 高中数学 适用年级 高中一年级 适用区域 通用 课时时长（分钟） 120 知识点 数列的有关概念 数列的分类 数列的表示方法 an与Sn的关系 教学目标 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). 2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数． 教学重点 理解数列的概念，求解通项公式 教学难点 应用数列是自变量为正整数的一类特殊函数 教学过程 一、课堂导入 [考情展望]　 1.以数列的前n项为背景写数列的通项. 2.考查由数列的通项公式或递推关系求数列的某一项. 3.考查已知数列的递推关系或前n项和Sn求通项an. 二、复习预习 [自主梳理] 1．数列的定义 按________________着的一列数叫数列，数列中的______________都叫这个数列的项；在函数意义下，数列是________________________的函数，数列的一般形式为：______________________，简记为{an}，其中an是数列的第____项． 2．通项公式： 如果数列{an}的______与____之间的关系可以____________来表示，那么这个式子叫做数列的通项公式．但并非每个数列都有通项公式，也并非都是唯一的． 3．数列常用表示法有：_________、________、________. 4．数列的分类： 数列按项数来分，分为____________、__________；按项的增减规律分为________、________、__________和__________．递增数列⇔an＋1______an；递减数列⇔an＋1______an；常数列⇔an＋1______an. 5．an与Sn的关系： 已知Sn，则an＝ 【答案】1．一定顺序排列　每一个数　定义域为N*(或它的子集)a1，a2，a3，…，an，…　n　 2.第n项　n　用一个公式　3.解析法(通项公式或递推公式)　列表法　图象法　4.有穷数列　无穷数列　递增数列　递减数列　摆动数列　常数列 >　<　＝　5.S1　Sn－Sn－1 三、知识讲解 考点1数列的有关概念 概念 含义 数列 按照一定顺序排列的一列数 数列的项 数列中的每一个数 数列的通项 数列{an}的第n项an叫做数列的通项 通项公式 数列{an}的第n项an与n之间的关系能用公式an＝f(n)表达，这个公式叫做数列的通项公式 前n项和 数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an叫做数列的前n项和 考点2数列的分类 分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 项与项间的大小关系 递增数列 an＋1>an 其中n∈N* 递减数列 an＋1<an 常数列 an＋1＝an [方法技巧] 判断数列递增(减)的方法 (1)作差比较法： ①若an＋1－an＞0，则数列{an}为递增数列． ②若an＋1－an＝0，则数列{an}为常数列． ③若an＋1－an＜0，则数列{an}为递减数列． (2)作商比较法：不妨设an＞0. ①若＞1，则数列{an}为递增数列． ②若＝1，则数列{an}为常数列． ③若＜1，则数列{an}为递减数列． 考点3数列的表示方法 数列有三种表示方法，它们分别是列表法、图象法和解析法． 考点4 an与Sn的关系 若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an， 则an＝ [易错提醒] 已知Sn求an的注意点 利用an＝Sn－Sn－1求通项时，注意n≥2这一前提条件，易忽略验证n＝1致误，当n＝1时，a1若适合通项，则n＝1的情况应并入n≥2时的通项；否则an应利用分段函数的形式表示． 四、例题精析 考点一由数列的前几项归纳数列的通项公式 例1根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式． (1)－1,7，－13,19，…； (2)0.8,0.88,0.888，…； (3)，，－，，－，，…. 【思路点拨】归纳通项公式应从以下四个方面着手： (1)观察项与项之间的关系； (2)符号与绝对值分别考虑； (3)规律不明显，适当变形． 考点二 由递推关系求通项公式 例2数列满足，则的前项和为 【规律方法】 递推式的类型 递推式 方法 示例 an＋1＝an＋f(n) 叠加法 a1＝1，an＋1＝an＋2n ＝f(n) 叠乘法 a1＝1，＝2n an＋1＝pan＋q (p≠0,1，q≠0) 化为等比数列 a1＝1，an＋1＝2an＋1 an＋1＝pan＋q·pn＋1 (p≠0,1，q≠0) 化为等差数列 a1＝1，an＋1＝3an＋3