湖南省永州市2020届高三第三次模拟考试数学（文）试题

永州市2020年高考第三次模拟考试试卷 数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C A B A B B C D B D 1.解析：，故选D. 2.解析：，故选D. 3.解析：由图表可知，种子发芽天数的中位数为，故选C. 4.解析：由于，故选A. 5.解析：由于，故选B. 6.解析：由于，故选A. 7.解析：由于，所以，又，故选B. 8.解析：由于所以，又且，故选B. 9.解析：由于 ，故选C. 10.解析：由图可知，该几何体的表面积为，解得， 故选D. 11.解析：由已知可知，，所以函数是一个以4为周期的周期函数，所以，解得，故选B. 12.解析：由已知可知，点的坐标为，，易知点坐标， 将其代入椭圆方程得，所以离心率为，故选D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上. 13． 14．（写也得分） 15．27 16． 13.解析：由于，所以，由点斜式可得切线方程 为. 14.解析：由正弦定理可知， . 15.解析：由等比数列的性质可知， . 16.解析：设底面边长为，则斜高为，即此四棱锥的高为， 所以此四棱锥体积为， 令， 令，易知函数在时取得最大值. 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分） 命题意图：第1问考查等差、等比数列基本量的运算及等差数列求和； 第2问考查累加法求通项公式. 解：（1）由题意可得即 …………2分 又因为，所以，所以. …………………………………4分 ………………………………………………6分 （2）由条件及（1）可得． ……………………………………………7分 由已知得， …………………8分 所以 ． …………………11分 又满足上式，所以 ………………………………12分 18.（本题满分12分） 命题意图：第1问考面面垂直的判定； 第2问考查转化思想，利用等体积法求高和作高求高的方法. （1）因为棱柱是直三棱柱，所以 ………………………1分 又， …………………………………………………2分 所以面 …………………………………………………………3分 又分别为的中点 所以 ………………………………………………………………4分 即面 ……………………………………………………………5分 又,所以平面平面 ……………………6分 （2）由（1）可知 所以 即点到平面的距离等于点到平面的距离 ……………7分 方法一：连接，过点作交于点 因为面，所以 即 ………………………………………………………………8分 即的长就是点到平面的距离 ………………………………9分 因为，由等面积法可知 求得 ………………………………11分 所以到平面的距离等于 ……………………………………12分 方法二：设点到面的距离为 由（1）可知，面 …………………………………………8分 且在中， 易知 ………………………………………9分 由等体积公式可知 ………………………………………………10分 由 得 ………………………………………11分 所以到平面的距离等于 …………………………………12分 19.（本题满分12分） 命题意图：第1问考查线性回归方程及学生的运算能力； 第2问考查回归方程的拟合及其应用. 解：（1）， ……………………………………………………………3分 由最小二乘法公式求得 ……………………………………5分 ………………………6分 即所求回归方程为. …………………………………………7分 （2）由（1）可知，用线性回归方程模型求得该企业第11天的产量为 （万个） …………………………………………9分 用题中的二次函数模