专题04 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的应用-2020年高一数学春季课程教案（人教版）

专题04 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的应用 适用学科 高中数学 适用年级 高中一年级 适用区域 通用 课时时长（分钟） 120 知识点 y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 由y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的图象 教学目标 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响. 2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． 教学重点 能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响 教学难点 会用三角函数解决一些简单实际问题 教学过程 一、课堂导入 [考情展望]　 1.考查函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换。 2.考查函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象画法或解析式的求法。 3.以新问题新情景为切入点，考查三角函数模型的应用。 二、复习预习 [自主梳理] 1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示． X Ωx＋φ y＝ Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 2.图象变换：函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象可由函数y＝sin x的图象作如下变换得到： （1）相位变换：y＝sin xy＝sin(x＋φ)，把y＝sin x图象上所有的点向____(φ>0)或向____(φ<0)平行移动__________个单位． （2）周期变换：y＝sin (x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)，把y＝sin(x＋φ)图象上各点的横坐标____(0<ω<1)或____(ω>1)到原来的________倍(纵坐标不变)． （3）振幅变换：y＝sin (ωx＋φ)→y＝Asin(ωx＋φ)，把y＝sin(ωx＋φ)图象上各点的纵坐标______(A>1)或______(0<A<1)到原来的____倍(横坐标不变)． 3．当函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)，x∈(－∞，＋∞)表示一个振动量时，则____叫做振幅，T＝________叫做周期，f＝______叫做频率，________叫做相位，____叫做初相． 函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为____________．y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为________． 【答案】1.　　　　　0　　π　 2π　2.(1)左　右　|φ|　(2)伸长　缩短　　(3)伸长　缩短　A　3.A　　　ωx＋φ　φ　　 三、知识讲解 考点1 y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 考点2 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示 x － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 考点3 由y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的图象 (1)先平移后伸缩　　　　　(2)先伸缩后平移 [知识点拨]两种变换的差异 先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位．原因是相位变换和周期变换都是针对x而言的． 四、例题精析 考点一 作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 例1　已知函数f(x)＝cos2x－2sin xcos x－sin2x. (1)将f(x)化为y＝Acos(ωx＋φ)的形式； (2)用“五点法”在给定的坐标中，作出函数f(x)在[0，π]上的图象． 考点二 　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换 例2　(1)把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(　　) (2)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin的图象重合，则φ＝________. 考点三 求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 例3(1)函数的图象如图所示，则的表达式为（ ） A． B． C． D． (2)函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为