专题07 平面向量的基本概念及线性运算-2020年高一数学春季课程教案（人教版）

专题07 平面向量的基本概念及线性运算 适用学科 高中数学 适用年级 高中一年级 适用区域 通用 课时时长（分钟） 120 知识点 向量的有关概念 向量的线性运算 平面向量共线定理 教学目标 1.了解向量的实际背景. 2.理解平面向量的概念、理解两个向量相等的含义. 3.理解向量的几何表示. 4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义. 5.掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义. 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义． 教学重点 理解平面向量的概念、理解两个向量相等的含义；掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义 教学难点 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义 教学过程 一、课堂导入 [考情展望]　 1.在平面几何图形中考查向量运算的平行四边形法则及三角形法则. 2.以四种命题及充分必要条件为知识载体，考查向量的有关概念. 3.借助共线向量定理探求点线关系或求参数的值． 二、复习预习 [自主梳理] 1．向量的有关概念 (1)向量的定义：既有______又有______的量叫做向量． （2）表示方法：用 来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向，用字母a，b，…或用，，…表示． (3)模：向量的______叫向量的模，记作________或_______． (4)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向是________． (5)单位向量：长度为____单位长度的向量叫做单位向量．与a平行的单位向量e＝____________. (6)平行向量：方向______或______的______向量；平行向量又叫____________，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0与任一向量______． (7)相等向量：长度______且方向______的向量． 2．向量的加法运算及其几何意义 （1）已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作=a，=b，则向量叫做a与b的 ，记作 ，即 =+= ，这种求向量和的方法叫做向量加法的 . （2）以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的 . (3)加法运算律 a＋b＝________ (交换律)； (a＋b)＋c＝____________(结合律)． 3．向量的减法及其几何意义 (1)相反向量 与a____________、____________的向量，叫做a的相反向量，记作______． (2)向量的减法 ①定义a－b＝a＋________，即减去一个向量相当于加上这个向量的____________． ②如图，＝a，，＝b，则＝ ，＝____________. 4．向量数乘运算及其几何意义 (1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作______，它的长度与方向规定如下： ①|λa|＝______； ②当λ>0时，λa与a的方向______；当λ<0时，λa与a的方向______；当λ＝0时，λa＝______. (2)运算律 设λ，μ是两个实数，则 ①λ(μa)＝________.(结合律) ②(λ＋μ)a＝________.(第一分配律) ③λ(a＋b)＝__________.(第二分配律) (3)两个向量共线定理：向量b与a (a≠0)共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使b＝λa. 5．重要结论 ＝(＋＋)⇔G为△ABC的________； ＋＋＝0⇔P为△ABC的________． 三、知识讲解 考点1向量的有关概念 1．向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模)． 2．零向量：长度为0的向量，其方向是任意的． 3．单位向量：长度等于1个单位的向量． 4．平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．规定：0与任一向量平行． 5．相等向量：长度相等且方向相同的向量． 6．相反向量：长度相等且方向相反的向量． 考点2向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 三角形法则 平行四边形法则 (1)交换律：a＋b＝b＋a. (2)结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 三角形法则 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|＝|